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若任意點E為圓周上的一點

設OR=r,OQ=a
∠ROE=α

ER為∠QEP的角分線
<=>EQ/QR=EP/RP
<=>EP/EQ=[r(r-a)/a]/(r-a)
<=>EQ/EP=a/r

EQ^2=a^2+r^2-2arcosα
EP^2=(r^2/a)^2+r^2-2(r^2/a)rcosα
=[((r^2/a)^2+r^2-2(r^2/a)rcosα)*a^2/r^2]*r^2/a^2
=(r^2+a^2-2arcosα)*r^2/a^2
=EQ^2r^2/a^2
∴EQ/EP=a/r
=>ER為∠QEP的角分線

∴RD,RC,RA,RB分別為∠QDP,∠QCP,∠QAP,∠QBP的角平分線
∴ΔAPB與ΔCPD的內心同為R