[數學]數學題..(88)

[數學]數學題..(88)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 七月 02, 2006 4:07 pm


試證明四個連續奇數的乘積加上16必為一個整數的平方

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

lcflcflcf 於 星期日 七月 02, 2006 5:46 pm


四個連續奇數的乘積加上16
=(2n+1)(2n+3)(2n+5)(2n+7)+16
=16n^4+128n^3+334n^2+352n+121
=(4n^2+16n+11)^2
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

[問題]你的問題

tangpakchiu 於 星期日 七月 02, 2006 6:11 pm


試證明四個連續奇數的乘積加上16必為一個整數的平方
 
一個差不多的解法:
(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)+16
=(4n^2-9)(4n^2-1)+16
令y=4n^2-1
y^2-8y+16
=(y-4)^2

tangpakchiu
大 師
大 師
 
文章: 364
註冊時間: 2006-01-23






代數學