[數學]數學題..(89)

[數學]數學題..(89)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 七月 02, 2006 4:10 pm


試證明:不論n為任何整數,n^7-n必為7的倍數

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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lcflcflcf 於 星期日 七月 02, 2006 5:48 pm


由費馬小定理,得
7|n^6-1
=>7|n^7-n
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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lcflcflcf 於 星期日 七月 02, 2006 5:52 pm


n^7-n=n(n^6-1)=n(n^3+1)(n^3-1)
苦n不是7的倍數
=>n^3=1,-1,(mod 7)
=>7|(n^3+1)(n^3-1)
∴7|n(n^3+1)(n^3-1)=n^7-n
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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代數學