[數學]數學題..(4)

[數學]數學題..(4)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期五 九月 02, 2005 10:38 pm




則S的整數部部分是??

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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galaxylee 於 星期五 九月 02, 2005 11:03 pm


整數部分是1998

首先要先知道一個不等式
2√(n+1)-2√n < (1/√n) < 2√n-2√(n-1)

S=1+(1/√2)+(1/√3)+.....+(1/√1000000)
  >1+2[(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√1000001-√1000000)]
  =1+2(√1000001-√2)
  =1+2√1000001-√8)
  >1+2000-3
  =1998

另一方面

S=1+(1/√2)+(1/√3)+.....+(1/√1000000)
  <1+2[(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√1000000-√999999)]
  =1+2(√1000000-1)
  =1+2*999
  =1999

所以   1998<S<1999  ,S的整數部分為1998

galaxylee
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阿貓 於 星期六 六月 17, 2006 1:34 am


[quote="galaxylee"]整數部分是1998

首先要先知道一個不等式
2√(n+1)-2√n < (1/√n) < 2√n-2√(n-1)   <----這個不等式是怎麼來的

可否告知證明之法

 

 

 

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阿貓
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