[數學]微積分有問題...(未解決)

[數學]微積分有問題...(未解決)

doraemon 於 星期二 五月 16, 2006 11:46 pm


為什麼在多變數裡 [可偏微分] 不代表 [可全微分] ?

doraemon
初學者
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文章: 17
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p 於 星期三 五月 17, 2006 10:53 am


想像一個二變數函數f(x,y), 在f(0,0)附近, 沿x軸接近, 是連續的, f值=0; 沿y軸接近, 也是連續的, f值=0;但是, 沿x-y方向接近時, 也是連續的, 但是, f值≠0 (f值=1).

例1
函數f(x,y)=x^2*y^2/[x^2*y^2+(x-y)^2] , f(0,0)=0

例2
函數f(x,y)=xy/x^2+y^2 , f(0,0)=0
例3
函數f(x,y)=x^2*y^2/[x^4+y^4] , f(0,0)=0

p
研究生
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doraemon 於 星期三 五月 17, 2006 10:21 pm


在此,偏微分的意義是指什麼啊?

doraemon
初學者
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p 於 星期五 五月 19, 2006 11:29 pm


偏微分的意義.

對x偏微分, 是指f(x,y)在點(x0,y0)附近, y固定(即y=y0), 沿x的正負方向趨近時, f(x,y0)的值.

p
研究生
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