[轉貼]37的奇蹟

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數學仔 於 星期六 十月 15, 2005 5:21 pm


1)請寫1個由3個同一數字組成的3位數。
  (Eg:888)
2)請由此數減某一3位數,使答案是3位數。
  (Eg:888-135=753)
3)請由其答案減某一3位數,使答案是3位數。
  (Eg:753-345=408)
4)請將第1次減的數、第2次減的數和餘下的數組成一9位數。
  (Eg:135345408)
5)該數必能被37整除!

問:請解釋上述情況

數學仔
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lcflcflcf 於 星期六 十月 15, 2005 6:58 pm


1)aaa

2)aaa-bcd=efg

3)efg-hij=mno

4)(bcd)1000000+(hij)1000+mno
=(aaa-efg)1000000+(efg-mno)1000+mno
=aaa000000-efg(1000000)+efg(1000)-mon(1000)+mno
=(111a)(1000000)-efg(999000)-mno(999)
=111(a*1000000)-111(efg000)-111(9mno)
=111[a000000-efg000-9mno]
=37*3[a000000-efg000-9mno]
=37k
所以可被37整除
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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StrikeFreedom4869 於 星期五 五月 19, 2006 6:36 pm


哇!我想了很久耶!

StrikeFreedom4869
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