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yll · 由 **yll** 於星期一三月 17, 2003 8:24 pm

求圓半徑r

---- · 由 **----** 於星期一三月 17, 2003 8:32 pm

(3+2r)^2+9^2=[sqrt((r+3)^2-r^2)+9]^2
4r^2+12r+90=6r+90+18sqrt(6r+9)
4r^2+6r=18sqrt(6r+9)
r(2r+3)=9sqrt(6r+9)
r(2r+3)=9sqrt3 sqrt(2r+3)
r^2(2r+3)^2=243(2r+3)
r^2(2r+3)=243
...

yll · 由 **yll** 於星期一三月 17, 2003 8:34 pm

算出來我再對答案

SCTT · 由 **SCTT** 於星期一三月 17, 2003 8:37 pm

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期一三月 17, 2003 8:42 pm

∠ADO=∠ABC=90° (切線垂直半徑)
∴B，C，D，O共圓 (外角等於內對角)
∴∠DOA=∠BCA (圓內接四邊形外角)
∠OAD=∠CAB (公共角)
∴△ADO～△ABC (AAA)

CD=CB=9 (切線性質)
DO/OA=BC/CA (相似三角形的對應邊)
r/(r+3)=9/(9+k)
9r+27=9r+kr
kr=27
k=27/r ---(1)

AD/DO=AB/BC (相似三角形的對應邊)
k/r=(2r+3)/9 ---(2)

代(1)入(2)：
9k=2r²+3r
9(27/r)=2r²+3r
2r³+3r²-243=0
(2r-9)(r²+6r+27)=0
r=9/2

---- · 由 **----** 於星期一三月 17, 2003 8:42 pm

how have you solved that?

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期一三月 17, 2003 8:43 pm

SCTT: giving answer only does not count money, because you can try to measure.

---- · 由 **----** 於星期一三月 17, 2003 8:43 pm

god ***文字過濾***不要隨意罵人*** it!!
我在草稿紙上一直寫著
r^2(2r+3)=243
2r^2+6r^2-243=0
!!!

yll · 由 **yll** 於星期一三月 17, 2003 8:44 pm

4.5 is right

---- · 由 **----** 於星期一三月 17, 2003 8:45 pm

2r^2+6r^2-243=0
makes me dizzy.... why can't i solve it

Errfree · 由 **Errfree** 於星期六四月 29, 2006 10:40 pm

---- 寫到:2r^2+6r^2-243=0
makes me dizzy.... why can't i solve it

你的方式並沒錯... 但是..... 你 dizzy 了, 讓你在回覆提示網友時, "最高次項" 少了一次!

r² (2r + 3)　=　243 ← 這一行展開, 移頂後, 應如下
2r³ + 3r² - 243 = 0
(r² + 6r + 27)(2r - 9) = 0

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[數學]求圓半徑r

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