[問題]題目是否有誤

[問題]題目是否有誤

qeypour 於 星期五 三月 31, 2006 11:19 pm


a,b為4sinx+3cosx=2之兩相異根,求tan[(a+b)/2]=?

各位會不會覺得題目怪怪的?

這題x有無限多解

a,b是無限多解中之相異兩個??

qeypour
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Errfree 於 星期六 四月 29, 2006 4:31 am


應該是沒設 x 的範圍吧! 如果有設 0 ≦ x < 2π, 就是兩個解了! 如圖

image file name: 2k37b240c483.png

3cos(x) + 4sin(x) = 2

設 s = sin(x)

3√(1-s2) + 4s = 2
4s - 2 =  - 3√(1-s2)
(4s - 2)2 =  (- 3√(1-s2))2

25s2 - 16s - 5 = 0
s = (8-3√21)/25, (8+3√21)/25 = sin(a), sin(b) ..

cos(a) = √(1-sin2(a))
= √(1-((8-3√21)/25)^2)
= (4√21 +6)/25

cos(b) = √(1-sin2(b))
= √(1-((8+3√21)/25)^2)
= (4√21 -6)/25

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
= ((8-3√21)/25)((4√21 -6)/25) + ((8+3√21)/25)((4√21 +6)/25)
= 4√21/25

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
= ((4√21 +6)/25)((4√21 -6)/25) + ((8-3√21)/25)((8+3√21)/25)
= 7/25

tan(t/2) = (1 - cos(t)) /sin(t)

tan((a+b)/2) = (1 - cos(a+b)) / sin(a+b)
= (1 - (7/25)) / (4√21/25)
= 3·√21 / 14


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解析幾何及三角函數