[問題]線代問題...希望高手幫忙...謝謝

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cloudsea 於 星期三 四月 19, 2006 7:25 pm


Suppose A is a 3*3 matric with trace (A) = detA = 0 . Show that A^3 = αA for some constant α               不曉得要從何做起,本來想說用eigenvalue三個相加為0且相乘為0可以得到方向...但這樣感覺還是沒解出個所以然來一一...希望大大幫忙解惑一下...謝謝...

cloudsea
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linch6123 於 星期六 四月 22, 2006 3:32 am


trace (A) = detA = 0
所以3特徵值可設0、a、-a
則特徵多項式為f(x)=-x(x-a)(x+a)
由f(A)=0
可得
A^3=a^2(A)

linch6123
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cloudsea 於 星期二 四月 25, 2006 9:07 pm


阿 ...謝謝你的解惑...就沒想到那步Cayley-Hamilton...一一...

cloudsea
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