[代數]代數競賽題9

[代數]代數競賽題9

宇智波鼬 於 星期二 四月 04, 2006 11:03 pm


是否存在無限多組數對(x,y,z),其中,x,y,z均為整數.(不一定要正整數)
使得下面的式子成立:
?
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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piny 於 星期三 四月 05, 2006 12:42 am


好像無限多組耶!(x,y,z)於-100∼100之解有如下

一組解:(0,0,0)(1,1,1)
三組解:(0,0,1)(1,1,0)(-1,-1,2)(3,3,-3)
    (76,76,-95)
六組解:(-98,-21,99)(-59,-24,61)
    (-57,19,57)(-29,-15,31)
    (-18,9,18)(-11,-8,13)
    (-3,-2,4) 

看不出任何規律,不過尚想不出來嚴謹的證法!

piny
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kai 於 星期一 四月 24, 2006 8:52 pm


令x=-z
2x^2+y^2=y^3
y^2(y-1)=2x^2
取y=2k^2+1    k=1,2,3...
x=yk=2k^3+k
z=-x
有無限多組

kai
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