[數學]94年台南女中數學科教甄考題

[數學]94年台南女中數學科教甄考題

J+W 於 星期五 四月 21, 2006 10:22 pm


初試分為兩部分

一.資訊能力檢測(5%)
1.給你一份試卷要妳用word打出來
2.給妳各學生各次段考的成績.要你用excel打出並算出
平均和繪製各學生各次段考成績的折線圖
3.要你作兩頁的ppt介紹麻省理工學院網站

二.專業科目(25%)(1-5每題5分,6-10每題15分)
1.求曲線 根號[(x+4)2+(y-3)2]-根號[(x-4)2+(y+3)2]=8 之正焦弦長
2.P是1的三次方根,Q是1的四次方根,P和Q不等於1,在複數平面上,O為原點,
求三角形OPQ面積最大為?
3.直線L經[4 0]轉換後得到直線L':3x+4y-12=0 , 求L的方程式?
[0 3]
4.甲乙丙丁進行比賽,若同分則名次相同,則有多少種不同排名
5.X2000 除以 X3+2x2+2x+1 ,求餘式?
6.(1)代數基本定理
(2)最適合直線(回歸直線)
(3)多面體的尤拉定理
(4)直角三角形畢氏定理在四面體中的的推廣
(5)圓內接四邊形"Ptolemy"定理
7.導出空間一點P(Xo,Yo,Zo)到平面aX+bY+cZ+d=0的距離
8.凸四邊形四邊長分別為a,b,c,d,對角線所夾銳角45度,以a,b,c,d表四邊形面積.
9.找出所有正整數m,n 使得(m+n)m=nm+1413
10.求所有函數f(x),對任意實數x(|x|不等於1),滿足
 x-3   3+x
f(-----) + f(-----) = x
 x+1   1-x

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GFIF 於 星期一 四月 24, 2006 5:06 am


X^2000 除以 X^3+2x^2+2x+1 ,求餘式?
X^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1)
令f(x)=x^2000
f(-1)=1
所以f(x)=(x+1)Q(x)+1
f(x)=x^2000=(x^3)^666*(x^2)
令x^3-1=0代入
=>x^2000=(x^3-1)K(x)+x^2=(x^3-1)K(x)+(x^2+x+1)+(-x-1)
f(x)=(x+1)(x^2+x+1)P(x)+a(x^2+x+1)+(-x-1)
f(-1)=a(1-1+1)-(-1)-1=1
=>a=1
f(x)=(x+1)(x^2+x+1)P(x)+(x^2+x+1)+(-x-1)
=(x+1)(x^2+x+1)P(x)+x^2
所以X^2000 除以 X^3+2x^2+2x+1的餘式為x^2

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