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[數學]幾何題..(63)

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[數學]幾何題..(63)

由 ☆ ~ 幻星 ~ ☆ 於星期日四月 23, 2006 6:17 pm

一個三角形中，若有一條過中心的直線將三角形分成兩個部份
試證明這兩個部分面積的差不會大於整個三角型面積的九分之一

☆ ~ 幻星 ~ ☆

教　授

教　授

文章: 1067

註冊時間: 2005-08-24

由 kai 於星期日四月 23, 2006 8:06 pm

設線段L交AB，AC於P，Q

令x=AP/AB y=AQ/AC

令ΔABC=1

ΔAPQ=xy

ΔAPQ=ΔAPG+ΔAQG=x+y/3

得xy=x+y/3

1.xy=x+y/3大於等於2/3*根號xy

→xy大於等於4/9

2.if xy大於5/9

(x+y)2=x^2+y^2+2xy大於等於(x+y)^2/2+2xy大於25/18+10/9大於2

不合→xy小於等於5/9

綜上即得

真是有趣

初學者

初學者

文章: 40

註冊時間: 2006-04-16

由 kai 於星期日四月 23, 2006 10:01 pm

抱歉小於等於5/9的部分有誤

真是有趣的題目

初學者

初學者

文章: 40

註冊時間: 2006-04-16

由 kai 於星期日四月 23, 2006 10:21 pm

更正

y=x/3x-1

xy=x^2/3x-1

f(x)=x^2/3x-1為凸函數

極大值在邊界x=0.5，1=0.5小於5/9

...方法有點爛

初學者

初學者

文章: 40

註冊時間: 2006-04-16

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平面&空間幾何