[數學]f(x)=x^2的弧長如何算?

[數學]f(x)=x^2的弧長如何算?

訪客 於 星期日 九月 05, 2004 9:37 pm


f(x)=x^2的弧長如何算?
如果想算x=0~4的弧長
該如何做
面積是用微績分可算
這我知道
但弧長也是用微績分吧???
請幫忙...thx

訪客

 

stelny 於 星期日 九月 05, 2004 9:53 pm


你考慮微量時的畢氏定理便能在微積分中體現如何計算弧長
來看我的拍賣場:

http://hk.user.auctions.yahoo.com/hk/show/auctions?userID=ice_stella

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

stelny

 
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訪客 於 星期日 九月 05, 2004 11:20 pm


有些了解了
應有詳細的過程和公式吧!?
誰又是第一發現的呢?
謝謝

訪客

 

kaseikami 於 星期五 十二月 10, 2004 10:11 pm


弧長公式....沒看到是誰提出來的


kaseikami

 
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hycheah2000 於 星期二 五月 31, 2005 10:04 pm


我對這公式有點問題
在x軸下的弧長會不會算成負的呢?
有沒有對於y軸的算法呢?(就是x換成y,y換成x)

hycheah2000
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訪客 於 星期五 三月 03, 2006 4:01 pm


面積是用微績分計算, 弧長也是用微績分計算.

初學微績分者, 都知道y=f(x),  ∫y dx 是曲線f(x)下方的面積.
不過曲線弧長, 曲面表面積, 也是用績分計算而得.

求曲線L(x,y)的弧長:
設λ(t)為原點(0,0)到L上的向量 (x,y)
dλ(t) 就構成L的微量弧
L弧長=∫|dλ(t)|= ∫|λ’(t)|dt=∫|λ’(t)|dt
=∫√(x'(t)^2+ y'(t)^2)dt=∫√(1+ y'(x)^2)dx   for x'(t)>0

訪客

 

Re: [數學]f(x)=x^2的弧長如何算?

元首 於 星期五 四月 21, 2006 6:51 pm


Anonymous 寫到:f(x)=x^2的弧長如何算?
如果想算x=0~4的弧長
該如何做
面積是用微績分可算
這我知道
但弧長也是用微績分吧???
請幫忙...thx
我們要求弧長的公式:
在二維空間,y=f(x)的圖像中,
ds2=dx2+dy2
ds2=dx2+[f'(x)]2dx2
ds2=dx2{1+[f'(x)]2}
兩邊開方,
得,
ds=√{1+[f'(x)]2}dx
兩邊積分.
s=∫√{1+[f'(x)]2}dx
把x2代入
就能求到
 
註:我全部自己求,沒有抄襲或侵犯版權
偉大的卍字旗正在挺進!
革命萬歲萬歲萬萬歲!

元首
初學者
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