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訪客 · 由訪客於星期四三月 16, 2006 9:36 pm

已知一棟大樓五層，今有7人同時自一樓搭電梯，問每層樓(2,3,4,5層樓)電梯都停的機率為何？ (若無人要去該層樓，則電梯門不開！)

大嘴 · 由大嘴於星期四三月 23, 2006 7:16 pm

這題目等同於, 袋中有四球, 編號(2,3,4,5). 今有7人, 從袋中抽球, 每人抽完放回.
問每個編號都有人抽中的機率?

樣本空間=4^7

7人中選出4人, 指派(2,3,4,5)各一, C(7,4)
剩餘3人任意, 可能的情況=4^3

機率= C(7,4)* 4^3/4^7

訪客 · 由訪客於星期四三月 23, 2006 7:36 pm

若這七人不同呢？

你的算法是把七人當相同的來算！

qeypour · 由 **qeypour** 於星期四三月 23, 2006 7:49 pm

7不同球投入2,3,4,5號共四不同箱

全部-(2號無或3號無或4號無或5號無)

=4^7-C(4,1)*3^7+C(4,2)*2^7-C(4,3)*1^7+C(4,4)*0^7

機率為[4^7-C(4,1)*3^7+C(4,2)*2^7-C(4,3)*1^7+C(4,4)*0^7]/4^7=8400/16384

訪客 · 由訪客於星期四三月 23, 2006 8:44 pm

其實我只是想知道Stirling number of the second kind！

為何是+,-相互交替，不過剛剛想通了！

若七人不同，

答案是8400/16384

qeypour · 由 **qeypour** 於星期四三月 23, 2006 9:12 pm

加問一題

n相異物任意分堆(最少一堆,最多n堆)的方法共幾種?

訪客 · 由訪客於星期五三月 24, 2006 12:45 am

整數的分割法則？

抱歉我不太會用這邊的Java(怪怪的)，所以就用貼圖的。

解釋：

(a下標i)表示數字為i的應該取幾個！

生成函數本來應該寫為有限項，但是無限項並不會改變x^n的係數

所以寫成無限項可以簡單列式，至於怎麼解？老實說我並不會，

除非給我n的定值！

另外此題也可改寫成分堆時只允許每堆最大為b，最小為a

那麼就把連乘符號變成從a到b (原式為1到n)

同樣是算x^n的係數即為所求。

訪客 · 由訪客於星期五三月 24, 2006 1:27 am

阿，沒看到異物！

依題意知用Stirling number of the second kind

可知由 n個不同物各分配到 1,2,3,...,n個相同物的方法且無空物！

所以答案是 S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n)

其中

看來該睡覺了！

看東西都會看錯了！

上面寫的方法是東西相同時的用法。我就想說應該會相關。

qeypour · 由 **qeypour** 於星期五三月 24, 2006 9:42 am

這題可看成n相異物分給k相同箱,不得有空箱

k從1~n

大嘴 · 由大嘴於星期五三月 24, 2006 6:49 pm

qeypour 寫到:
加問一題

n相異物任意分堆(最少一堆,最多n堆)的方法共幾種?

我以為這題可直接看成n相異物分給n相同箱, 可以有任意空箱.
不知對不對.

大嘴 · 由大嘴於星期五三月 24, 2006 11:21 pm

接下來, 我感到困惑的是:
n相異物分給n相同箱,
為什麼不能等同於 n相異物分給n相異箱(n^n) 除以n相異箱排列方式(n!)

當然, 一看之下, 就是有問題的解. n^n/ n! 通常非整數.
其中的問題出在2個以上空箱子的排列方式, 無關緊要. 直接將「n相異物分給n相異箱」的樣本空間除以「n相異箱排列方式」是有問題的.

大嘴 · 由大嘴於星期五三月 24, 2006 11:30 pm

但是, 總覺得困惑的是: 縱然是空箱子, 排列方式不同, 也是不一樣的狀態呀?!

舉7個相異箱ABCDEFG的例子:
甲狀態----A(有)B(有)C(有)D(有)E(空)F(空)G(空)
乙狀態----B(有)A(有)C(有)D(有)E(空)F(空)G(空)
丙狀態----A(有)B(有)C(有)D(有)F(空)G(空)E(空)

乙狀態固然與甲狀態不同;
而丙狀態卻被視為與甲狀態相同, 但EFG的排列位置確實不相同呀.

難道說:「空」箱子間的狀態, 就是無關緊要. 兩個「空」箱子對調的狀態, 就是一樣的.

大嘴 · 由大嘴於星期五三月 24, 2006 11:45 pm

「空」箱子對調的狀態, 不能加計入樣本空間. 為什麼呢?

大嘴 · 由大嘴於星期四三月 30, 2006 10:31 am

由qeypour大師提出的機率四題, 了解到「空箱」的意義.

在樣本空間中呈現出來的形態, 不見得有相同的地位(機率). 它可以由不同數目的途徑到達, 因而造成不同機率. 因此不必困惑於「空箱子排列方式不同, 也是不一樣的狀態, 為什麼在樣本空間中不能呈現出來?」因為它以隱藏的方式呈現.

「空的狀態不同」的意義具有隱藏義, 這就是造成不同途徑的來源; 這就是造成樣本空間不同機率的來源. 或許可以成為David Bohm所謂的隱纏序的一部份.

tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期三四月 19, 2006 8:06 pm

若果用大嘴的思想方法來解決這個問題，行不行呢???我所指的是電梯的問題。

大嘴 · 由大嘴於星期三四月 19, 2006 10:02 pm

7人中選出4人, 指派(2,3,4,5)各一, C(7,4)
剩餘3人任意, 可能的情況=4^3
-----------------------------
上面這想法遺漏某些情況,
還是須以qeypour的解法才完全.
全部-(2號無或3號無或4號無或5號無)
=4^7-C(4,1)*3^7+C(4,2)*2^7-C(4,3)*1^7+C(4,4)*0^7

tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期三四月 19, 2006 11:02 pm

大嘴，我嘗試想過，若果改用npr的話，應該得喎.....

我還是覺得你這個想法很有趣!

大嘴 · 由大嘴於星期四四月 20, 2006 9:57 am

tangpakchiu 寫到:
大嘴，我嘗試想過，若果改用npr的話，應該得喎.....

我還是覺得你這個想法很有趣!

很想知道您的想法---
另請問npr指的是---

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