[問題]線代問題...希望高手幫忙...謝謝

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cloudsea 於 星期一 四月 17, 2006 1:13 pm


Two matrices A and B are said to commute  if AB=BA .Find the set of all A 屬於Mn*n whcih commute with all the diagonal matrices in Mn*n                                我想到的想法是AB=BA所以可以同步對角化...但是做到後來得到D1*D2=D2*D1...對答案感覺沒有什麼幫助就卡住了..希望高手大大幫個忙..謝謝


cloudsea
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亂解一通 於 星期一 四月 17, 2006 3:26 pm


設B為n階對角線矩陣,不失一般性,設每個對角元素皆不相同。即[bij] = 0  ,i≠j ,餘不為0且不相等。 
 
另設A為n階任意矩陣,以[aij]表示。
 
並且已知AB=BA
 
由矩陣乘法知道,要使上面條件滿足必須要   aijbjj = biiaij     for  all  i , j
 
所以,可得aij(bii  -  bjj)  = 0    ∀i , j
 
已知B上的對角元素不相等(當i , j 不相等),  所以aij = 0   ∀i ≠j
 
所以A也為n階對角線矩陣。
 
 

亂解一通
訪客
 

cloudsea 於 星期二 四月 18, 2006 2:14 am


謝謝樓上的解惑...^^

cloudsea
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