[問題]線代一題..希望高手解惑...謝謝

[問題]線代一題..希望高手解惑...謝謝

cloudsea 於 星期三 四月 12, 2006 6:46 pm


Let V be a fine-dimensional inner product space and
T:V--.>V be linear . Prove if the minimal polynomial of T is m(t)=p(t)q(t) where p(t) and q(t) are relative prime polynomials , then V = ker(p(T))和ker(q(T))的直和
希望可以幫忙解惑...謝謝...

cloudsea
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linch6123 於 星期四 四月 13, 2006 9:27 pm



p(t)=[(t-λ1)^k1][(t-λ2)^k2]……[(t-λm)^km]

q (t)=[ (t-λm+1)^k m+1][(t-λm+2)^k m+2]……[(t-λp)^kp]

在此λ1、λ2……λp為相異固有值
若V(λi)為廣義固有空間(generalized eigenspace)
則V= V(λ1)♁V(λ2) ♁……♁V(λp)
則可以簡單證明出
ker(p(T))= V(λ1)♁V(λ2) ♁……♁V(λm)
ker(q(T))= V(λm+1)♁V(λm+2) ♁……♁V(λp)
所以V= ker(p(T)) ♁ker(q(T))

linch6123
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