[問題]矩陣問題2

[問題]矩陣問題2

鉛筆 於 星期二 四月 11, 2006 12:08 am


      -3 5 0
A=[-2 8 0] 求
      -6 3 7

1.A的最小(低)多項式

2.用"最小(低)多項式"求A的反矩陣

3.f(x)=x^3-2x+6 求f(A)的固有值(特徵值)

4.A是否能對角化?請說明之


謝謝

鉛筆
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linch6123 於 星期三 四月 12, 2006 12:36 am


A的特徵多項式為-(x-7)^2 (x+2)
Rank(A-7I)=1 ,所以 nullity(A-7I)=2

A的jordan form 為

7 0 0
[0 7 0]                          
0 0 -2


所以A能對角化(第四題)


也可知A的最小(低)多項式m(x)=(x-7)(x+2)=x^2-5x-14(第一題)

所以m(A)=0矩陣

則A^2-5A-14=0矩陣

所以A-5I-14A^-1=0

A^-1=1/14(A-5I)將A帶入可得A^-1 (第二題)

f(A)=( A^2-5A-14)(A+5)+37A+76I
    =37A+76I 將A帶入可做出固有值(第三題)

linch6123
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