某棟房子中,共有排成一直線的7個房間。每相鄰兩房間都有一個開關,可同時控制相鄰兩房間的燈。每一開關都只有兩個方向,改變開關方向會使這兩房間的燈,原先量的變暗,原先暗的變亮。
1.如果原先只有第4間(正中間)房間的燈是亮的,試問:如何操作這6個關開,使得這7個房間的燈全部都變亮的?
2.如果原先各房間的燈都是暗的,是否有方法操作這6個開關,讓全部房間的燈變亮,請說明你的理由?
3.承上,若房間排成一個圈呢?
一般的情形呢? 共有N個房間,原先給定某幾間的燈是亮的,是否有方法可決定能否讓全部房間的燈變亮?