[超難謎題]艾可博士的36道推理謎題

[超難謎題]艾可博士的36道推理謎題

J+W 於 星期六 三月 04, 2006 12:56 pm


左拉尼克單極體

身兼太空站設計者的建築師喬丹.泰勒又來了。「艾可博士,您在太空站工作空間配置問題上提供我們許多的助益,」他一進來就說明來意:「因此,我們再次來請求您協助太空站卸貨區的設計。」

艾可點頭接受喬丹的讚揚後,橫過手臂指著十一歲的姪女說:「蓮恩也功不可沒。」

「這倒是真的,」泰勒對蓮恩報以微笑:「我很高興能再次找到兩位。這次的新難題是『單極體』,這是我們打算帶上太空的貨物,和之前載運過的任何東西都不一樣。這些單極體是根據一項仍在保密的物理原理所建造,我自己也只知道這種東西有何效應。

「首先,極性正確的三個單極體會相互吸引,很像磁鐵的南北極。一直到幾十年前,單極體存在與否還純然是理論上的考量。但結果證明有多種單極體存在,事實上,在一個叫做加性單極體的特殊類別中,就至少有52種。我們會知道這一點,是因為左拉尼克人已經製造出這些單極體。他們宣稱,52種差不多是這些單極體的物理極限,數學賭徒賴瑞.萊英名之曰『撲克牌極限』(譯註:意指一套撲克牌扣除鬼牌共有52張牌)。我懷疑有任何這類的極限。左拉尼克人依據每一種加性單極體的性質,各標以一個整數號碼:1、2、3、4……52。」

「這種標號到底代表什麼意思?」蓮恩問道,我們也都感到困惑。

「問得好,」泰勒微笑答道:「加性單極體之所以得名,是因為三個標號為x、y和z的單極體如果位於同一區域,且x+y=z,這三個單極體之間就會產生一種巨大引力。所以,舉例來說,標號2、5和7的單極體會彼此吸引,但2、5和6既不相吸,也不相斥。2、3、4、9也不會,因為單極體引力只產生在三個單極體之間。這種引力之大,一旦形成這樣的單極體三重組,幾乎不可能加以分開,因此也就無法應用到我們的任務。

「好在單極體引力可藉由一道鈦質防護盾加以阻隔。所以,為了避免產生相互吸引的三重組,我們打算將載運的單極體分置於加裝鈦盾的隔離室。但在每一間隔離室中,一定都不能出現x+y=z的x、y、z單極體三重組。

「另一方面,您當然了解,我們希望把稀有金屬的用量減到最少。因此,問題如下:如果要把52種單極體全都送上去,但每一種只有一個,最少需要多少間隔離室?其實我們想送更多的單極體上去,如果可行的話,請讓我們知道。」

「等一下,」蓮恩打斷他的話:「我需要一個例子。」

「這沒問題,」泰勒說:「假定只能有A和B這2間隔離室,又假定把1、3這組單極體放在A室,2放在B室。現在不能把4放在A室,因為1+3=4,所以必須把4放在B室。另一方面,5可以放進A室,所以會得到1、3、5在A室,而2、4在B室。不過現在問題來了,2間隔離室都不能放6進去。」

Q1:你能不能想個方法,到8才出狀況,而不是6?

Q2:至少需要多少間隔離室?


J+W
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piny 於 星期六 三月 04, 2006 1:55 pm


1.
1,2,7
3,4,5,6
 
2.
四間的排列想了好久都排不出來,所以應該是五間吧
1~2
3~6
7~14
15~30
31~52

piny
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大嘴 於 星期四 三月 23, 2006 9:57 pm


這題目很有意思!! 左拉尼克單極體!

(1)
1,2,4,8
3,5,6,7

(2)與piny一樣, 五間
----1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,
41,43,45,47,49,51
----2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50
----4,8,16,32
----12,20,24,28
----36,40,44,48,52

再接再厲!

大嘴
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大嘴 於 星期四 三月 23, 2006 9:59 pm


請問J+W版主:

其他35道難題呢?

大嘴
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J+W 於 星期五 三月 24, 2006 12:03 am


大嘴 寫到:請問J+W版主:

其他35道難題呢?


最少是4間

這題算是裡面比較容易弄上來的,因為有網頁可以複製
其他的大都要用人工慢慢打,請拭目以待吧!

J+W
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[數學]穆吉斯坦國的錢幣

J+W 於 星期五 三月 24, 2006 12:29 am


穆吉斯坦國的錢幣

艾可和我,常在他位於格林威治村麥道格街的公寓下棋,我們的老交情就這麼培養起來。而來這裡的訪客,遠非「怪」字所能形容。

「我製造貨幣,」艾里.泰勒說,他時時露齒而笑,襯得眼睛發亮。他穿的襯衫上印有世界各地漂亮的錢幣圖樣。「我的意思不是造假幣,而是幫助各國政府設計錢幣。這是其中幾種,」他指著襯衫上的五種錢幣:「我希望再設計幾種。我的難題是:穆吉斯坦這個新國家的總統是個數學家。」

「多可怕的難題!」艾可說著,回給泰勒一個露齒微笑。

「沒錯,因為他有這麼個念頭,想把製造的錢幣數目減到最少,藉此省錢,」泰勒說:「他還沒決定要鑄造多少種面額的錢幣,但他希望每次購物所需的錢幣數,平均起來要盡可能地少。

「比方說,如果只有一分錢(幣值1¢)和五分錢(幣值5¢)兩種面額,那麼要湊成99¢就需要19枚五分錢和4枚一分錢,總共23枚錢幣。所有零錢所需的錢幣數是1(湊成1¢)、2(湊成2¢)……2(湊成6¢)……6(湊成22¢)、7(湊成23¢)……23(湊成99¢),對這些錢幣數做平均,平均值大約是11.6。換個情形,如果這兩種面額是一分錢和一毛錢(幣值10¢),那麼,湊成99¢就需要9枚一毛錢和9枚一分錢,總共18枚錢幣。那麼,湊成1¢到99¢平均所需錢幣數約為9.1。所以,一毛錢搭配一分錢比較好。但這麼一來,幣值11¢的一毛一搭配一分錢又更好。這位總統似乎願意考量所有的面額,只要能降低鑄造成本。他說,『如果最後決定的面額是37¢、22¢、4¢加上一分錢,我會很高興,人民的數學水準會提升。』你能想像嗎?」

「叔叔,我打賭你會喜歡這個傢伙。」十二歲的蓮恩對艾可這麼說。

「除了在心情不太『算術』時會大搖其頭之外。」艾可邊說邊皺眉頭。

「這些面額得要有某些特殊性質,」泰勒繼續說道:「比方說,我們希望隨時(或幾乎隨時)都能依照下述的點數方法,來求出最少錢幣數:以小於或等於所要金額之最大面額,作為第1枚錢幣面額;所要金額減掉第1枚錢幣面額後,小於或等於此差值之最大面額為第2枚錢幣面額;所要金額減掉前2枚錢幣總面額,小於或等於此差值之最大面額為第3枚錢幣面額;依此類推,直到得出所要金額為止。我們稱這樣一組錢幣為直覺式(intuitive)組合。比方說,面額25¢、5¢和1¢就是直覺式組合,因為如果所要金額超過25¢,那麼從25¢起算是絕不會錯的,而如果所要金額超過5¢但低於25¢,從5¢起算也絕不會錯。換個情形,如果面額是25¢、10¢和1¢,那麼湊成30¢的最佳方式為3枚一毛錢,而非1枚二毛五加上5枚一分錢。這樣一組面額叫做非直覺式(nonintuitive)組合。我們對直覺式組合最感興趣。

「為了有助於他決定要設計多少種面額,總統要求我找出底下三種情形的最佳面額組合:(1)三種幣值,包括一分錢;(2)四種幣值,包括一分錢;(3)五種幣值,包括一分錢。他要我把1¢到99¢所有金額的出現機率視為相等,而目標是把平均所需錢幣數減到最少。」

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大嘴 於 星期五 三月 24, 2006 6:57 pm


版主辛苦了, 謝謝.
最少4間, 實在不容易. 再接再勵吧!

大嘴
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大嘴 於 星期六 三月 25, 2006 9:45 am


左拉尼克單極體
---1,2,4,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50
---3,5,6,7,13,15,24,25,33,34,42,43,51,52
---9,12,16,18,19,22,36,37,39,40,48
---21,27,28,30,31,45,46,49
應該是了.

大嘴
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piny 於 星期六 三月 25, 2006 9:37 pm


第二項 6+7=13

piny
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大嘴 於 星期六 三月 25, 2006 10:00 pm


謝謝.
將13移往四
---1,2,4,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50
---3,5,6,7,15,24,25,33,34,42,43,51,52
---9,12,16,18,19,22,36,37,39,40,48
---13,21,27,28,30,31,45,46,49
這樣如何

大嘴
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piny 於 星期六 三月 25, 2006 10:14 pm


大嘴 寫到:謝謝.
將13移往四
---1,2,4,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50
---3,5,6,7,15,24,25,33,34,42,43,51,52
---9,12,16,18,19,22,36,37,39,40,48
---13,21,27,28,30,31,45,46,49
這樣如何

第四項 21+28=49


piny
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大嘴 於 星期日 三月 26, 2006 2:31 pm


又疏忽了,
那就沒轍.
再接再勵吧!

大嘴
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