擲4 個不同的骰子，問出現的點數和不大於9 的情況有幾種？
寫埋部驟wor....唔該哂!!!!!
[問題]數學題(1)
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由 訪客 於 星期三 三月 15, 2006 10:12 pm
不大於9，亦即小於等於9。
就是說考量到 4,5,6,7,8,9的情況。
Case 4 求X1+X2+X3+X4 = 4 的正整數解，也就是 X1+X2+X3+X4 = 0 取非負整數解。答案是1 (easy)。
4
Case 5 X1+X2+X3+X4 = 1 的非負整數解。可化為 ( ) 也就是 4 種
5 3
Case 6 X1+X2+X3+X4 = 2 ( ) = 10 種
6 3
Case 7 同法 ( ) = 20 種
3
7
Case 8 同法 ( ) = 35種
3
8
Case 9 同法 ( ) = 56 種
3
加起來得到 132 種。# (如果沒計算錯也沒加錯的話)
9 i-1
所以可以把公式寫為 Σ ( ) = 132
i=4 3
9 i-1
不過書上應該會看到 Σ ( ) = 132 不過可以證明兩者相同。
i=4 i-4
排版排不好請多包涵。
[數學]這條問題
由 tangpakchiu 於 星期三 三月 15, 2006 10:52 pm
答案不是132啊.........
' 4 '
可以解釋'Case 5 X1+X2+X3+X4 = 1' 的非負整數解。可化為 ( ),
3
是怎樣得來?????
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tangpakchiu - 大 師
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由 訪客 於 星期三 三月 15, 2006 11:10 pm
這個題目最有趣的地方就是不大於 9
因為如果說不大於10或以上的話後面的term會很麻煩。
考慮 等於10的情況 X1+X2+X3+X4 = 10 Xi 屬於 N Xi>0
依方法計算 X1+X2+X3+X4 = 6 的非負整數解 若不幸取到 X1 = 6 餘為 0
可知第一顆骰子應該是7點 (骰子有7點乎?)，所以必須剔除這些狀況，
這些狀況在等於10的情況有4種(還算好算)
如果等於或大於11就會多出很多項(等於11必須考慮等於 7 等於 8的情況來剔除)
等於16的狀況也不好算(要考量兩項了)
總之，越大越難算(一定的)，9算是最大的數而不用剔除的狀況(所以都出9)
如果是我出題目一定出10 (既要考慮剔除又不會太難算)
事實上到15都還算有規律的計算剔除，如果以考試的觀點來看出到15算是還可以(已經很複雜了)，超過15就不太好了！
其實我也有一個很大的問題就是：
""寫埋部驟wor....唔該哂!!!!!"" 這句話是何意思?(抱歉我真的看不懂，我只看的懂前面寫的題目)
PS：如果說骰子不是相異的，那就好玩了，那就需要用整數的分割來計算了！
[問題]這道問題
由 tangpakchiu 於 星期三 三月 15, 2006 11:26 pm
Congradulation!!!!!做對了!!!
'唔該哂'是香港地道的語言-------即是解thank you
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[問題]還有問題
由 tangpakchiu 於 星期三 三月 15, 2006 11:42 pm
其實我是想問為甚麼X1+X2+X3+X4 = 1 ?(X1,X2,X3,X4是代表四粒股子擇出來的數目,是嗎?)
5
還有我看不懂這個符號是甚麼: ( )
3
可以解釋一下嗎????
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由 訪客 於 星期四 三月 16, 2006 12:01 am
n
( ) 這個符號是我用的習慣(當然也有人這樣用)，等同於 C(n,r )
r
也就是 n個裡面取 r個來組合。
數目太小不好考慮，考慮 X1+X2+X3+X4 = 9 ( X1,X2,X3,X4 >=1 )吧！
骰子最小是1點所以等同於考慮 X1+X2+X3+X4 = 5 的非負整數解。
此種解法就好像 X1,X2,X3,X4四個碗 然後把5種相同的東西分配進去
考慮解形式 X1=a ,X2=b , X3= c , X4 =d
a個 分隔 b個 分隔 c個 分隔 d個
以次數來看 ||...|| | ||...|| | ||..|| | ||..|| 會有5個
連分格線一起考慮就有 5 + (4-1) = 8 個 分法共有 C(8,3) 種，也就是解的個數。
[數學]我學懂了
由 tangpakchiu 於 星期日 三月 19, 2006 8:16 pm
我剛剛有另一個解法:
設那4粒股子的面為a,b,c,d
a+b+c+d<9
a+b+c+d<5
加一個數e
a+b+c+d+e=5
解法為H(5,5)
=126種。
不過這個方法在較高的數即是6,7,8......
不知是否有用
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tangpakchiu - 大 師
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