[數學]成本題目

[數學]成本題目

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 三月 19, 2006 12:38 pm


某工廠要製造一個無蓋的圓柱形桶,他的容積是3/2pi立方公尺,用來做底面的金屬每平方公尺12元,做側面的金屬每平方公尺8元,請問要如何這造這個桶,才能使成本最低

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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galaxylee 於 星期日 三月 19, 2006 2:27 pm


設底半徑a公尺,高b公尺
條件:(πa^2)*(b)=(3/2)π  =>  ba^2=3/2
要求12*(πa^2)+8*(2aπ)*b=4π(3a^2+4ab)=12π(a^2+2/a)之最小值
由算幾不等式
a^2+1/a+1/a≧3,等號成立時,a^2=1/a=1/a=1 =>a=1,b=3/2
圓柱底半徑1公尺,高3/2公尺,成本36π元為最低

galaxylee
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galaxylee 於 星期日 三月 19, 2006 2:28 pm


設底半徑a公尺,高b公尺
條件:(πa^2)*(b)=(3/2)π  =>  ba^2=3/2
要求12*(πa^2)+8*(2aπ)*b=4π(3a^2+4ab)=12π(a^2+2/a)之最小值
由算幾不等式
a^2+1/a+1/a≧3,等號成立時,a^2=1/a=1/a=1 =>a=1,b=3/2
圓柱底半徑1公尺,高3/2公尺,成本36π元為最低

galaxylee
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