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證明1.2.3.

Anonymous 寫到:證明1.2.3.

1.令y=arctanx
所以x=tany
　　dx=(secy)^2dy=[(tany)^2+1]dy=(x^2+1)dy，移項即可

2.令y=arcsecx
所以x=secy
dx=secytanydy=x(x^2-1)^1/2dy，移項即可

以下是(1)較基礎的證明(for 初學者)

令df(x)/dx=f'(x)= 1/(x^2+1)
f(x)=∫f'(x) dx=∫1/(x^2+1) dx
使用變數變換
令x=tan y  (則y=arctan x)
dx/dy=d tan y/dy= sec^2 y

∫1/(x^2+1) dx=∫1/( tan^2 y +1)* sec^2 y dy=∫1 dy=y+C= arctan x+C
f(x)= arctan x+C