YLL討論網

cloudsea · 由 **cloudsea** 於星期六二月 25, 2006 4:15 pm

Prove that f(x) = (sinx)/x is improperly integrable on (0,1) 請問我可以藉著證 f(x) 在趨近於0的極限存在 , 想法是把有問題的點先證它極限存在 , 之後我就不太曉得還需要什麼步驟 ......希望高手可以解惑...謝謝

訪客 · 由訪客於星期日二月 26, 2006 2:26 pm

f(x) = (sinx)/x for x in (0,1)

令

F(x)=1 for x=0

F(x)=(sinx)/x for x in (0,1)

F(x)=sinx1 for x=1

則

F(x) 在[0,1]為連續函數,所以F(x)在[0,1]為可積

所以 F(x)在(0,1)亦為可知

所以f(x)在(0,1)可積

其實這題改為在正實數可積比較有趣

cloudsea · 由 **cloudsea** 於星期一二月 27, 2006 12:44 am

請問一下樓上的大大...如果今天改為正實數可積...那是不是在無限大跟負無限大都定義為F(x) = 0 for x -> 無限大 and F(x) = 0 for x -> 負無限大 ?
希望幫忙解惑...謝謝... 還有就是 for x =1 時 , F(x) = sin(1) 嗎 ?

[問題]高微的問題...