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宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期四十月 27, 2005 10:44 pm

把自然數n稱為一個"好數",如果n^2+1可被1000001整除.
請證明:在自然數1,2,...,1000000中有偶數個"好數".

宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期二十一月 01, 2005 5:47 pm

這題有沒有人可以幫我想想?
(是我的作業題之一,但是這題不知該如何下手...)

GFIF · 由 **GFIF** 於星期三十一月 02, 2005 1:06 am

(1000001-n)^2+1 = 1000001k + (n^2+1)(k為0或正整數), 所以1000001-n 也是好數(n=1~1000000)
故得證

chanjunhong · 由 **chanjunhong** 於星期三十一月 02, 2005 7:43 am

宇智波鼬寫到:把自然數n稱為一個"好數",如果n^2+1可被1000001整除.
請證明:在自然數1,2,...,1000000中有偶數個"好數".

初步得到：n=1000 and 999001
請檢驗一下1000001是不是質數，如果不是請對他做分解
如果是答案就是上述那兩個。

chanjunhong · 由 **chanjunhong** 於星期三十一月 02, 2005 8:40 am

GFIF 寫到:(1000001-n)^2+1 = 1000001k + (n^2+1)(k為0或正整數), 所以1000001-n 也是好數(n=1~1000000)
故得證

真誠佩服你的方法，你的想法來自於直覺嗎？
建議加個前提！！
當n是一個好數，則
(1000001-n)^2+1也會是個好數
展開既可知

如果從這個公式的解讀，那好數有可能有兩種情況，要不是無限多個，就是兩個好數相互產生。應該是哪一個，不知有沒有人，對這猜測有興趣阿？還是以經友人已經研究過了告之一下吧

大嘴 · 由大嘴於星期六二月 25, 2006 7:22 pm

當n是一個好數，則
1000001K+n也會是個好數
展開(1000001K+n))^2+1即可
故好數無限多個

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[數論]數論題(5)

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