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cloudsea · 由 **cloudsea** 於星期五二月 24, 2006 8:27 pm

(1) The function f(x)=x³+ x - √2 has exactly one real root

這題能藉著 f´(0) = 0 找不到實根 (知圖形沒有轉折的地方)

又 f(0)*f(1)<0 by 堪根定理

知在0跟1之間至少有一根或有三根

所以可知定剛好一實根

這樣子的想法沒有問題

希望高手幫忙一下或另解一下此題

(2) Prove or disprove :

If Σ a_n converges and each a_n 大於等於零 ,

then Σ a_n² converges

希望高手解惑...謝謝^^

linch6123 · 由 **linch6123** 於星期六二月 25, 2006 1:17 am

cloudsea · 由 **cloudsea** 於星期六二月 25, 2006 1:26 am

阿....抱歉...第一題我恍神了...是想求f '(x) = 0 有哪些根 , 結果亂求==.== 可以再請問一下...那我那想法的求法可以嗎? 知道 f ' (x) > 0 for all x 且由堪根定理知道0跟1間至少有一根,而得証嗎? 希望大大的解惑..謝謝

訪客 · 由訪客於星期六二月 25, 2006 2:44 am

cloudsea 寫到:
阿....抱歉...第一題我恍神了...是想求f '(x) = 0 有哪些根 , 結果亂求==.== 可以再請問一下...那我那想法的求法可以嗎? 知道 f ' (x) > 0 for all x 且由堪根定理知道0跟1間至少有一根,而得証嗎? 希望大大的解惑..謝謝

f ' (x) > 0 for all x
則
f (x)為嚴格遞增, 所以為1-1函數
若存在 x在0跟1間使得f (x)=0
則x的值是唯一的

[問題]請高手解惑...一題高微一題微積分...thx