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qeypour · 由 **qeypour** 於星期一二月 06, 2006 11:53 pm

a,b,c三整數的最小公倍數為1800
(1)若a,b,c為三相異正整數,共有幾種可能?
(2)若a,b,c為三相異整數,共有幾種可能?

shinz_lai · 由 **shinz_lai** 於星期二二月 07, 2006 12:59 am

(1)
利用排容原理：
(4^3-3^3)(3^3-2^3)(3^3-2^3)-3*(4^2-3^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)+3*1-1
=12834
(2)相異整數應為(1)的答案*8

qeypour · 由 **qeypour** 於星期二二月 07, 2006 11:25 am

shinz_lai 寫到:(1)
利用排容原理：
(4^3-3^3)(3^3-2^3)(3^3-2^3)-3*(4^2-3^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)+3*1-1
=12834
(2)相異整數應為(1)的答案*8

謝謝回答

(1)我也是算12834

(2)跟您的不同

a,b,c三同,考慮正負:不可能有三相異整數
a,b,c二同一異,考慮正負:522*2=1044
a,b,c三異,考慮正負:12834*2^3=102672
共有1044+102672=103716

shinz_lai · 由 **shinz_lai** 於星期二二月 07, 2006 1:28 pm

嗯…你說得對…(2)我漏掉了二同一異的情形了
不過二同一異，考慮正負號我算出來的值和你的有些許差異：
(4^2-3^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)*2*3!=2100
差蠻多的…不知是那裏出問題了??

qeypour · 由 **qeypour** 於星期二二月 07, 2006 2:15 pm

shinz_lai 寫到:嗯…你說得對…(2)我漏掉了二同一異的情形了
不過二同一異，考慮正負號我算出來的值和你的有些?bkfls;差異：
(4^2-3^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)*2*3!=2100
差蠻多的…不知是那裏出問題了??

我覺得(4^2-3^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)=175是x,y兩正整數最小公倍數為1800之所有情形

但其中x=y=1800那種扣除後可兩兩配對174/2=87

也就是兩相異整數(不管順序)最小公倍數為1800有87種情形

由這87種每種可發展成兩種兩同一異的情形共87*2=174

將每種兩同一異的數字分配到a,b,c有3種可能(ab或bc或ca為兩同)共174*3=522

再考慮兩同一異之兩同必為一正一負,剩下一異可正可負,所以正負情形有2種

所以522*2=1044

shinz_lai · 由 **shinz_lai** 於星期三二月 08, 2006 2:46 pm

我懂了，謝謝你的回答^ ^

[問題]最小公倍數2題