[數學]數學探險故事-神秘的部族

[數學]數學探險故事-神秘的部族

J+W 於 星期四 一月 26, 2006 8:03 pm


白髮老人拉著羅克來到一座很大的茅草屋前,門口有持長矛的士兵守衛。走進茅草屋,正中一排五把椅子,上坐五名強壯的男子,兩旁站著持長矛的士兵,氣氛十分嚴肅。
  白髮老人向坐著的五個人行了一個禮,然後退步走出屋子。緊跟著,從外面走進來一個年輕人。年輕人先向五個人鞠了一個躬,回過身來,用英語和羅克對話。
  年輕人用英語問:“羅克,你的傷好些了嗎?”
  聽到年輕人叫自己的名字,羅克一愣,虧得羅克英語很好,一般對話不成問題。
  羅克用英語回答:“噢,傷基本上好了。請問,你怎麽知道我叫羅克?”
  年輕人笑了笑說:“你從飛機上掉了下來,不省人事。我們從你的上衣口袋塈鋮鴗F黃教授給你的電報,知道你是中國人,叫羅克,是飛往華盛頓參加中學生國際數學競賽的。”
  “噢,太好啦!”羅克激動地叫了起來,“你能不能幫我趕到華盛頓?我是代表國家去參加比賽的,如果到時候趕不到比賽現場,那可怎麽辦哪!”說著羅克都要掉出眼淚來了。
  年輕人趕忙安慰說:“羅克,你不要著急,我們會想辦法讓你去參加比賽的。認識一下吧,我叫米切爾,你現在處在神聖部族的保護之下,一切都不要害怕。”米切爾緊緊握住羅克的手。
  神聖部族、米切爾這些陌生的名稱,使羅克感到新奇。
  羅克問:“什麽時候讓我去華盛頓?”
  “來得及。”米切爾說,“我們神聖部族救了你一條命,對你有恩。你有恩不報,拍拍屁股就走,這合適嗎?”
  “嗯……可是我怎樣報答你們呢?”羅克攤開雙手,一副無可奈何的樣子。
  米切爾說:“你小小年紀就能參加國際數學比賽,想必絕頂聰明,請你幫助我們部族解幾個難題。我想,你這位善於解算數學難題的大數學家,也同樣能解決別的難題。你看,這個忙你是能夠幫的吧?”
  事到如今,羅克也只好硬著頭皮答應下來。
  “好!”米切爾高興地拍了一下羅克的肩頭說,“你先來幫助我們解決第一個難題吧!”
  羅克問:“第一個難題是什麽?”
  “看!”米切爾一指坐在椅子上的五個人說,“我們神聖部族歷來都只有一個首領,前些日子老首領得急病突然去世了,死前連話也說不出來,只是用手指了指前胸。老首領去世後,這五個人都聲稱自己是老首領的繼承人,都說老首領活著的時候,曾跟他談過,指定他爲繼承人,可是誰也沒有證人。”
  羅克撓了撓頭說:“這可怎麽辦?”
  米切爾搖了搖頭說:“這事情確實不好辦。大家商量的結果,先讓五個人暫時都當新首領,遇重大問題由五個人投票解決,少數服從多數。”
  羅克笑了笑說:“幸虧是單數,如果是六個人,難免出現三比三的局面,那就難辦了!”
  米切爾十分認真地說:“你能否幫助我們部族判斷出哪個是真正的新首領?”
  “這個……”羅克可真有點犯難,心想我根據什麽來判斷真和假呢?
  羅克一言不發,認真思考這個難題。突然,羅克說:“你們神聖部族的每一個男人身上都刺有花紋嗎?”
  “是的。”米切爾說,“每一個男孩在過滿月的時候,就由首領親手給他前胸刺上花紋。每人的花紋都不一樣,花紋中隱藏著首領對這個孩子的希望和寄託。”
  羅克問:“這麽說,首領希望誰將來成爲他的繼承人,也隱藏在他所刺的花紋中嘍?”
  米切爾點點頭說:“你說的對極啦!可是,老首領死得太突然,沒有來得及說出新首領前胸花紋的特點。”
  “臨死前,他用手指了指前胸,意思是秘密就藏在前胸的花紋中。”羅克到此完全明白了。
  羅克提出,要把這五名自稱繼承人胸前的花紋臨摹下來。米切爾點頭表示同意。羅克依次描下五個人胸前的花紋,從左到右如下圖:
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突然,坐在椅子上的五個男子都站了起來,沖著羅克大聲喊叫一陣,把羅克嚇了一跳。羅克問米切爾,這些人喊什麽?
  米切爾解釋說:“他們叫你仔細、認真地研究這些花紋,如果弄錯了,他們饒不了你!”
  “知道,用不著對我大聲吼叫!”羅克說完就認真研究這五個圖形。
  過了好一會兒,米切爾問:“怎麽樣?有點眉目沒有?”
  羅克指著這些圖形說:“你看,這些圖形都是一筆畫出來的。也就是說,筆不離開紙,筆道又不重復地一筆把整個圖形畫出來。”
  米切爾問:“你怎樣判斷出這是一筆畫?”
  “根據點來判斷。”
  “根據點來判斷?”
  “對,從這些圖形中,你可以看出點分爲兩類,如果有偶數條線通過這個點,這個點叫偶點;如果有奇數條線通過這個點,這個點叫奇點。”羅克說著在紙上畫了幾個點,A、B、C爲偶點,D、E、F爲奇點。
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羅克接著說:“18世紀瑞士數學家歐拉發現:如果一個封閉的圖中,沒有奇點(0個)或只有2個奇點,那麽這個圖可以一筆畫出來。奇點個數不是0或2,這個圖就不能一筆畫出來。你來數一數,這五個圖形中各有幾個奇點。”
  米切爾非常認真地在五個圖形中尋找奇點。他先看了圖(1),說:“一共有8個點,都是偶點,也就是奇點數爲0,按歐拉定理,圖(1)可以一筆畫出來。”
  接著米切爾數出圖(2)有24個偶點,0個奇點;圖(3)有30個偶點,0個奇點;圖(4)有25個偶點,2個奇點;圖(5)有12個偶點,0個奇點。
  羅克點點頭說:“你數得很對。你還記得去世的老首領胸前的圖形嗎?”
  “記得。老首領胸前的圖形非常簡單。”米切爾說著就畫出一個三角形和它的高線。
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羅克猛地一拍大腿說:“這就沒錯了!”
  可是米切爾還蒙在鼓堙A他問:“怎麽就沒錯了?”
  “你看,老首領胸前的圖形有2個奇點。這樣看來,一般男人的胸前的圖形有0個奇點,只有首領繼承人胸前的圖形有2個奇點。”羅克非常肯定地說,“刺有孔雀圖形的人是新首領。”
  “哧……”米切爾示意羅克不要說出來。他小聲對羅克說,“你現在千萬別說,不然會有生命危險,等一會兒召開全族代表會議,你再宣佈答案。”
  “好的。”羅克滿口答應,可是一回頭,看見坐著的五個男人個個都瞪大了眼睛,正虎視眈眈地看著他,嚇得他出了一身冷汗。
  羅克突然想起一個問題,他問:“我說英語,代表們能聽得懂嗎?”
  米切爾笑了笑說:“我們這個海島是旅遊勝地,其實人人都會說英語。不過,近來爲了恢復本部族的語言,一般不讓說英語。在全族代表會議上你儘管用英語講好啦!”

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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






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