YLL討論網

sega · 由 **sega** 於星期三一月 18, 2006 11:46 pm

若f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) ,當n屬於N且n大於等於3時
求證:f(n)>n/(n+1)

幫幫忙吧...........

linch6123 · 由 **linch6123** 於星期四一月 19, 2006 12:45 am

f(n)=(2^n-1)/(2^n+1)=1-[2/(2^n+1)]>1-[2/(2^n)]= 1-[1/2^(n-1)]...(1)
且
n/(n+1)=1- 1/(n+1)...(2)
由數學歸納法知，當n>3
2^(n-1)> n+1
帶入(1) (2)可得
當n>3
f(n)>n/(n+1)

sega · 由 **sega** 於星期四一月 19, 2006 10:49 am

感謝大大的分享
我懂了
謝囉

感激不禁的阿嘉

shinz_lai · 由 **shinz_lai** 於星期二一月 24, 2006 12:09 pm

提供直接證法：利用二項式定理

，其中利用到n≧3的條件。

YLL討論網

[數學]證明題

[數學]證明題