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f(x)+2f(1/x)=3x ，若x為不等0的整數，恆成立
求f(x)=0的所有解

若f(x)為多項式
令f(x)=an x^n+….a1 x+a0
因f(x)+2f(1/x)=3x
兩邊同乘x^n
則
(x^n)f(x)+(x^n)2f(1/x)=(x^n)3x
則
an x^2n+…+a1 x^(n+1)+3a0(x^n)+….+2an=3 x^(n+1)
則
an x^2n+…+(a1-3) x^(n+1)+3a0(x^n)+….+2an=0
由代數基本定理知 上式有2n 個根
但在x為不等0的整數，恆成立的條件下(超過2n個根)
則係數全為0   a1的值會產生矛盾

f(x)+2f(1/x)=3x.........(1)
令x=1/x代入，f(1/x)+2f(x)=3/x......(2)
(2)*2-(1)得3f(x)=(6/x)-3x，f(x)=2/x-x
若不限定x為整數，則f(x)=0，x=±√2