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1.證明:在凸五邊形中,可以找出三條對角線,用他們能構成三角形.

2.在斜邊長度相等的所有直角三角形中,確定一個直角三角形使其斜邊上的高最大.

3.在給定周長及一條邊長的三角形中,等腰三角形的面積最大,証之.

宇智波鼬 寫到:3.在給定周長及一條邊長的三角形中,等腰三角形的面積最大,証之.

如圖
三角形EFI為等腰三角形
三角形EFG為任意三角形，淡EG不等於FG
做出兩條平行線AB、DC
再做出IH垂直AB，GJ垂直AB
設EH=HF=a，FJ=b，GJ=IH=c
此時比較三角形EFI周長和三角形EFG周長，即比較EI+IF和EG+GF
EI+IF=2根號(a^2+c^2)
EG+GF=根號(4a^2+4ab+b^2+c^2)+根號(b^2+c^2)
[2根號(a^2+c^2)]^2=4a^2+4c^2
[根號(4a^2+4ab+b^2+c^2)+根號(b^2+c^2)]^2
=4a^2+4ab+2b^2+2c^2+2根號(4a^2+4ab+b^2+c^2)*根號(b^2+c^2)
可知EI+IF<EG+GF，三角形EFI周長<三角形EFG周長
同面積，等腰三角形周長最小
也就是同周長，等腰三角形面積最大，因此得證
同樣的，第二題也就是等邀直角三角形面積最大，高才會最長..

第二題

斜邊長度相等的所有直角三角形
它們的直角全都在以斜邊為直徑的圓
由圓周任意一點引線垂直於直徑
最長是引到圓心
所以兩條直角邊相等