YLL討論網

之前有一位大大貼了一個規做圖，題目是如何只用圓規將任意兩點平分成兩等份
我在做圖時卻發現可以用圓規將任意兩點平分成任意等份!!!(只是有點麻煩)

P.S. 我目前只用圓規將任意線段AB平分成三等份最快要做圖九次(包括平分的那兩次)，不知道有沒有人更快

(這個做法不只能平分線，也能平分任意兩點成任意等份，只是很麻煩)

我後來發現另一種做法，只要八次
先貼第一種做法

設要平分成三等份的線段為AB，做圖方法為
取任意一點O為圓心畫一圓(1) 取圓O上一點C，以C為圓心，OC為半徑畫一圓，且兩圓交於D，E兩點(2) 以D點為圓心，DE為半徑畫一圓且分別交兩圓於F，G兩點(3) 以F為圓心AB為半徑畫一圓，以G為圓心FG為半徑畫一圓，且兩圓交於M點(4、5) 以F為圓心，MC為半徑畫一弧，以G為圓心CG為半徑畫一弧，且兩弧交於N點(6、7)
則CN即為AB線段的1/3，再做圖兩次就完成了。

以此類推，可將任意兩點平分成任意等份。