[數學]海盜分贓

[數學]海盜分贓

lcflcflcf 於 星期日 一月 01, 2006 10:25 am


海盜分贓

有一天,兩名海盜決定將之前得來的寶物分給兩人,從此退隱江湖。
他們抽籤找出一人A,把寶物放到n個寶箱,
而另一人B在知道箱內寶物多少的情況下可從中選m個寶箱走
當中n,m的值由第A決定

現在得知寶物只有金及銀
而給定一個數n,A怎樣分寶物到寶箱而B不論怎樣取也得不到金銀都起碼一半
那麼m的最大值又是多少呢?


(i)現在得知n=10,求m的最大值及如何分金銀到寶箱
(ii)現在只知n為一常數,有沒有通式求m呢?
(iii)當寶物不只金銀而還有其他時,(i)(ii)的答案又會怎樣呢?


這題我不知答案
想在此跟大家討論討論
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 一月 01, 2006 1:51 pm


(1)
先看B若要拿到一半
則至少要拿幾個..

設第一箱的金銀叫a1、b1
第二箱的金銀叫a2、b2
...
第十箱的金銀叫a10、b10

再設

a1≧a2≧a3≧a4≧a5≧a6≧a7≧a8≧a9≧a10

擺上相對的銀
就會變成
a1≧a2≧a3≧a4≧a5≧a6≧a7≧a8≧a9≧a10
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10

此時B必須先把最重的金拿走,就是第1箱
再來2和3一組,4和5一組,6和7一組,8和9一組
每組選重的銀
再選第10鄉即可
B拿6箱可拿到一半
少一箱便不行
故m最大值是5

(2)
由(1)可看處
當n為奇數=2k+1
m最大值=k

當n圍偶數=2k
m最大值=k

(3)尚未想出

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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