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求X^30除以的餘式

GFIF 寫到:求X^30除以的餘式

題意可為f(x)=x^30=(x+1)^2(x^2+1)Q(x)+(ax+b)(x^2+1)+cx+d
其中a,b,c,d為實數

因此f(-1)=1=(-a+b)*2-c+d
　　f'(-1)=-30=2a+(-a+b)(-2)+c
　　f(i)=-1=ci+d

解聯立，a=-14,b=-13,c=0,d=-1

餘式為（－１４Ｘ－１３）（Ｘ^２＋１）－１
展開為－１４Ｘ^３－１３Ｘ^２－１４Ｘ－１４