[數學]高難度3-金幣

[數學]高難度3-金幣

super king 於 星期一 七月 18, 2005 12:22 am


8 個金幣
每個重 500 克
2 個偽幣
其中一個偽幣輕了 100 克 , 即 400 克
另外一個偽幣重了 100 克 , 即 600 克
1 個沒有刻度的天秤

秤四次 找出 2 個偽幣 , 且分出那個重了, 那個輕了 .
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super king

 
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[回覆]金幣

宇智波鼬 於 星期一 七月 18, 2005 5:20 pm


把8個金幣分成4個4個.
放到天秤上秤.
有兩種情況,1.等重 2.一重一輕
情況1: 若等重,表示偽幣再天秤的任一邊,互換天秤二邊的1個金幣,若依然等重,再換1次,若依然等重再換最後1次,此時必定不等重,換過之後,視二邊誰重可知剛剛換的是偽幣且知何者重,輕. 到此秤了4次. 但若之前的3次中若有任一次不等重,則視二邊誰重可知剛剛換的是偽幣且知何者重,輕.此時不到4次.
情況2: 若不等重,則像情況1一樣進行互換的動作,若在其中1次出現等重,表示互換的金幣有偽幣,則只須視換之前何邊較重,即可得知二偽幣何者較重.最多只須秤4次[同情況1].
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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super king 於 星期五 七月 22, 2005 6:24 pm


妳的意思是    第一次-1234_____5678等重
                       2  ---     1235____4678(等重)
                      3   ---     1256____3478(等重)
                      4    ---    1567(輕)____2348(重)
這樣是無法找到答案的,前3次知道3,4,5,6是金幣。2比7重,但任無法找到2和7誰是偽,( 重vs金) &(金vs輕)
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super king

 
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 八月 28, 2005 6:26 pm


八個金幣分別為1,2,3,4,5,6,7,8

同A是指作法和A一樣

先秤1,2,3和4,5,6分成一樣重(A)和1,2,3重(B)4,5,6較重(同B)
(A)一樣重的話,在秤1,2,4和5,6,3分成一樣重(C)根1,2,4較重(D)5,6,3較重(同D)
(C)一樣重的話,在秤1,5,6和2,3,4分成一樣重(E)和1,5,6較重(F)2,3,4(同F)
(E)又一樣重的話,則秤7,8重的就是600g輕的就是400g
(F)1,5,6較重的話則5是600g2是400g
(D)1,2,4較重的話,在秤1和2分一樣重(G)和1較重(H)2較重(同H)
(G)一樣重的話秤5和6輕的就是400g..4是600g
(H)1較重的話則1是 600g..3式400g
(B)1,2,3較重的話秤1和2豬的就是600g若一樣重則3是600g,接著在秤4和5輕的就是400g若一樣重,在秤6和7輕的就是400g,若又一樣重,則8是400g

這是我的解法
不知道對不對

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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屎坑中的妖物 於 星期日 八月 28, 2005 10:06 pm


如果5和6是400和600的話就不行了

屎坑中的妖物
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宇智波鼬 於 星期日 八月 28, 2005 10:17 pm


他的答案還有些漏洞, 我已經和他討論過了.

還有,如果你會的話,也麻煩請你回覆囉!
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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繫白髮三千 於 星期二 八月 30, 2005 8:27 am


設八個硬幣為ABCDEFGH
分為ABC,DEF,GH三堆
第一次使用天秤:
ABC、DEF相稱發生情形有a等重,b一重一輕

a等重求法-
第二次稱AB、DE(等重)證明C、F真幣
第三次稱A、D(假設等重)證明A、B、D、E真幣
第四次稱C、F可求出輕重(←☆此為筆誤,第四次稱G、H可求出輕重)
-----------------
第二次稱AB、DE(一輕一重)AB假設為重,C為600克偽幣或500克真幣,F為500克真幣或400克偽幣
第三次稱A、D(一輕一重)A假設為重,A為600克偽幣或500克真幣,D為500克真幣或400克偽幣
第四次稱C、D,如等重,A為600克偽幣,F為400克偽幣,如C重D輕,C為600克偽幣,D為400克偽幣
----------------
第二次稱等重
第三次A、D相稱(一輕一重)A假設為重,A為600克偽幣或500克真幣,B為500克真幣或400克偽幣,500克真幣D為或400克偽幣,E為600克偽幣或500克真幣
第四次稱A、B,如A、B等重D為400克偽幣,E為600克偽幣,如A、B一輕一重,A為600克偽幣,B為400克偽幣

b一重一輕求法
假設第一次稱ABC重
第二次稱A、B,如等重,C為600克偽幣或500克真幣
第三次稱D、E,如等重,F為500克真幣或400克偽幣
第四次稱F、G(或H),如等重,C為600克偽幣,H為400克偽幣,如F輕G重,C為600克偽幣,F為400克偽幣
時間用利刃雕刻失去童貞的輪廓
也摸糊赤子熱血的心
祈禱離別的思念
喚回永恆的相聚
老了顏
卻日日繫白髮三千

繫白髮三千
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宇智波鼬 於 星期二 八月 30, 2005 5:59 pm


嗯..... 不知道是我看不懂還是..

a等重求法那邊如果ABCDEF都是真幣,且GH為那2假幣怎麼辦.
這樣也符合,AB,DE等重,C,F也為真幣.
且AD等重,ABDE為真幣,但這樣秤CF得出的結果會是等重耶.
就無法求出假幣了.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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繫白髮三千 於 星期三 八月 31, 2005 5:38 am


丫~~抱歉~ 我筆誤了~
第四次是GH~ 不是CF
抱歉 QQ   都證明第二次稱是CF為真幣
QQ怎麼會在第四次又證明一次QQ
真抱歉~立即改進
時間用利刃雕刻失去童貞的輪廓
也摸糊赤子熱血的心
祈禱離別的思念
喚回永恆的相聚
老了顏
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super king 於 星期一 十一月 07, 2005 9:00 pm


首先把金幣分成 3個,3個,2個 三堆
然後把3個金幣的兩堆拿來秤(第一次秤)
第一次秤有可能有兩種結果
1. 兩堆不一樣重
我們把重的那一堆編號A,輕的那堆編號B,剩下兩個編號C
可以得到以下三種可能
a. A(重,金,金) B(金,金,金) C(輕,金)
b. A(重,金,金) B(輕,金,金) C(金,金)
c. A(金,金,金) B(輕,金,金) C(重,金)
 然後我們把C的兩個放在天平上秤(第二次秤)-
 可能發現兩個一樣重
 這時候我們就知道ABC三堆是上面第二種情況
  接下來把A中隨便拿兩個出來秤(第三次),就可以抓出重幣,
   同理把B中取兩個出來秤(第四次)可以抓出輕幣
 那如果C中的兩顆不一樣重呢?那就是上面第一種和第三種狀況囉
  那我們就拿C中比較重的那顆,編號C'
  (C' 有可能是第一種狀況中 C堆中的金幣,或是第三種狀況中 C堆中的重幣)
  A中取隨便一顆編號A' ,拿A' 和 C' 來秤(第三次秤)-
  如果得到兩者平衡,那就是第一種狀況,而且輕幣是C中未被抓取的那一顆
   把A堆中A' 之外的那兩顆拿出來秤(第四次)可以得到重幣
  如果結果是C' 較重,那就是上面第三種狀況,重幣就是C'
   把B堆中隨便拿兩顆出來秤(第四次秤),可以抓出輕幣
  如果結果是A' 較重,那就是上面第一種狀況,A' 就是重幣,而C堆中C' 的另一顆是輕幣
2. 如果一開始就發現3個金幣的這兩堆一樣重呢,那我們還是把他分成ABC三堆,有以下三種狀況
a. A(重,輕,金) B(金,金,金) C(金,金)
b. A(金,金,金) B(重,輕,金) C(金,金)
c. A(金,金,金) B(金,金,金) C(重,輕)
 這時候我們把A堆金幣編號A1,A2,A3,B堆金幣編號B1,B2,B3
  然後把A1和B1秤拿來秤(第二次秤),如果發現兩個不一樣重,那就是第一或第二種情況
  假設是A1比較重B1比較輕(B1比較重時一樣的道理)
   把A2和A3拿來秤(第三次秤)-
   如果不一樣重,那代表B堆中的都是金幣,所以比B1重的A1是重幣,
   而A2和A3中較輕的是輕幣較重的是金幣
   如果A2和A3一樣重,那就是A堆三個都是金幣,所以比A1輕的B1是輕幣
    接下來把B2和B3拿來秤(第四次秤)就可以抓出重幣
  如果A1和B1一樣重呢?那還不能決定是哪一種情況
   我們再拿A2和B2秤(第三次秤)-
   如果還是一樣重,那就是第三種狀況拉
    這時候只要拿C堆的兩顆來秤(第四次秤),就可以抓出輕重幣
   如果A2和B2不一樣重了呢,那就是第一或第二種請況,我們假設A2比較重(B2比較重時一樣的道理)
    這時候我們拿A2和A3來秤(第四次秤)-
     如果A2和A3一樣重,那A堆中3顆都是金幣,比A2輕的B2是輕幣,而B3是重幣
     如果A2和A3不一樣重,那重的是重幣,輕的是輕幣
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wen1684 於 星期三 十二月 28, 2005 10:51 am


果然清楚多了,真的邏輯不夠清晰的人會
解的一蹋糊塗的(就是我)

wen1684
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