1.設a,b,c,d都是自然數,且滿足條件:
. 這裡n是大於1的自然數. 求證:ad≠ bc.
2.求證: 方程
. 有且只有一組整數解x=y=z=0.
3.設p,q為質數,且q≠2,求證:方程
的根必是無理數.
宇智波鼬 寫到:
2.求證: 方程
. 有且只有一組整數解x=y=z=0.
piny 寫到:宇智波鼬 寫到:
2.求證: 方程
. 有且只有一組整數解x=y=z=0.
可看出x^3=2y^3+4z^3=2(y^3+2z^3),故x為二的倍數,設為2a
所以8a^3-4z^3=2y^3,得y^3=4(2a^3-z^3),故y為二的倍數,設為2b
同理,z亦為二的倍數,設為2c
以2a,2b,2c代入得a^3-2b^3-4c^3=0
同理亦可證出a,b,c亦需為二的倍數,因此不存在大於0之解
又可看出x=y=z=0為其一解,故此解為唯一整數解
LIERO 寫到:piny 寫到:宇智波鼬 寫到:
2.求證: 方程
. 有且只有一組整數解x=y=z=0.
可看出x^3=2y^3+4z^3=2(y^3+2z^3),故x為二的倍數,設為2a
所以8a^3-4z^3=2y^3,得y^3=4(2a^3-z^3),故y為二的倍數,設為2b
同理,z亦為二的倍數,設為2c
以2a,2b,2c代入得a^3-2b^3-4c^3=0
同理亦可證出a,b,c亦需為二的倍數,因此不存在大於0之解
又可看出x=y=z=0為其一解,故此解為唯一整數解
推得
就是…紅色的那個…是不是要先証x^3是2的倍數→→x是2的倍數?
怎麼証呢?
piny 寫到:LIERO 寫到:piny 寫到:宇智波鼬 寫到:
2.求證: 方程
. 有且只有一組整數解x=y=z=0.
可看出x^3=2y^3+4z^3=2(y^3+2z^3),故x為二的倍數,設為2a
所以8a^3-4z^3=2y^3,得y^3=4(2a^3-z^3),故y為二的倍數,設為2b
同理,z亦為二的倍數,設為2c
以2a,2b,2c代入得a^3-2b^3-4c^3=0
同理亦可證出a,b,c亦需為二的倍數,因此不存在大於0之解
又可看出x=y=z=0為其一解,故此解為唯一整數解
推得
就是…紅色的那個…是不是要先証x^3是2的倍數→→x是2的倍數?
怎麼証呢?
可看出x^3=2y^3+4z^3=2(y^3+2z^3),故x為二的倍數,設為2a
你好,上式是題意直接移項整理所得,可看出x^3=2(y^3+2z^3),亦即x^3是二的倍數,我想你所要問的應該是x^3如果是二的倍數,是否x一定是二的倍數吧?
證法有很多種,就先假設x不是二的倍數吧,則x一定是奇數,則奇數的三次方也一定是奇數,那自然與題意x^3是二的倍數矛盾了,也因此x一定是二的倍數。