[數學]數學題..(83)

[數學]數學題..(83)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 十二月 15, 2005 7:57 pm


設a,b,c為異於0的相異實數
試證方程式x^2-2(a+b+c)x+3(ab+bc+ca)=0有相異的兩實根

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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Re: [數學]數學題..(83)

piny 於 星期四 十二月 15, 2005 8:05 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:設a,b,c為異於0的相異實數
試證方程式x^2-2(a+b+c)x+3(ab+bc+ca)=0有相異的兩實根


有相異實根即證其判別式大於0

所以[2(a+b+c)]^2-4*3(ab+bc+ac)=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

由題意可知,上式大於0,得證

piny
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