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情報局內每筆資料都用一個由0,1,2,3構成的字串傳送,為了
安全上的理由,局內規定每個字串的長度皆相同且0出現偶數次,
今有1000筆資料要傳送,問字串的長度至少要多長?

假設最短的為n個字串
因為0要出現偶數次,所以0可能出現0次,2次...2n次.
當0出現0次時,有3^n種字串.
當0出現2次時,有(Cn取2)/2*3^(n-2)種字串...

當n=5時,0出現0次的字串有3^5=243種.
當0有2次時,有10*3^3=270.
當0有4次時,有(C5取4)/2*3^(5-4)=180.
243+270+180=693小於1000.
所以至少要6個.

宇智波鼬 寫到:假設最短的為n個字串
因為0要出現偶數次,所以0可能出現0次,2次...2n次.
當0出現0次時,有3^n種字串.
當0出現2次時,有(Cn取2)/2*3^(n-2)種字串...

當n=5時,0出現0次的字串有3^5=243種.
當0有2次時,有10*3^3=270.
當0有4次時,有(C5取4)/2*3^(5-4)=180.
243+270+180=693小於1000.
所以至少要6個.

3Q~~~~~