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等邀梯形BACD中
AB||CD
AB>CD
AD=BC
對角線AC、BD交於O
角AOB=60度
E、F分別是OD、OA中點
M是BC中點

求證：
EFM為正三角形

這幾天突然看到這題未被解,就來玩一玩囉..

因為E,F分別為OD和OA的中點,所以EF=1/2 AD.
因為角AOB=角DOC=60度. 且ABCD為等腰梯形.
所以OD=OC,OA=OB
即ODC,OAB為正三角形.
E,F為AO,DO中點, 所以角BEC=角CFB=90度.
又M為CB的中點,所以EM=1/2 CB=MB=MF.
而CB=AD,所以EF=EM=MF.
即EMF為正三角形.