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已知
x+y+z=5
x^2+y^2+z^2=15
xy=z^2

求1/x+1/y+1/z

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:已知
x+y+z=5
x^2+y^2+z^2=15
xy=z^2

求1/x+1/y+1/z

XY=Z^2代入第二式得
X^2+Y^2+XY=15
(X+Y)^2-XY=15
(5-Z)^2-Z^2=15
所以Z=1

代回X+Y=4，X^2+Y^2=14，XY=1
原式為(X+Y)/XY+1/Z=5

小弟用的方式不一樣

1/x+1/y+1/z=(xy+yz+xz)/xyz=[1/2(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2]/z^3=5/z^3
1/x+1/y+1/z=(x+y)/xy+z/z^2=(x+y+z)/z^2=5/z^2
5/z^3=5/z^2
z=1

1/x+1/y+1/z=5

不過好像piny得方比較好...