Prove that
[問題]不等式
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Re: [問題]不等式
由 lcflcflcf 於 星期四 十一月 17, 2005 9:37 pm
heron0520 寫到:Prove that
我的方法看來很麻煩...
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~
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lcflcflcf - 教 授
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由 yes 於 星期五 十一月 18, 2005 2:01 pm
左式=2^S
其中S=(1/2)+(2/2^2)+(3/2^3)+……+(n/2^n) -------(1)
(1/2)S=(1/2^2)+(2/2^3)+(3/2^4)+……+[(n-1)/2^n]+[n/2^(n+1)] -------(2)
(1)式-(2)式則(1/2)S=(1/2)+(1/2^2)+(1/2^3)+……+(1/2^n)-[n/2^(n+1)]
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)- [n/2^(n+1)]=1-(1/2)^n- [n/2^(n+1)]
所以S=2-(1/2)^(n-1)- (n/2^n)＜2
即左式＜2^2=4故得證
其中S=(1/2)+(2/2^2)+(3/2^3)+……+(n/2^n) -------(1)
(1/2)S=(1/2^2)+(2/2^3)+(3/2^4)+……+[(n-1)/2^n]+[n/2^(n+1)] -------(2)
(1)式-(2)式則(1/2)S=(1/2)+(1/2^2)+(1/2^3)+……+(1/2^n)-[n/2^(n+1)]
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)- [n/2^(n+1)]=1-(1/2)^n- [n/2^(n+1)]
所以S=2-(1/2)^(n-1)- (n/2^n)＜2
即左式＜2^2=4故得證
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yes - 實習生
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