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已知
(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/z

且abc≠0

求
(x+y)(y+z)(x+z)/xyz得值

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:已知
(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/z

且abc≠0

求
(x+y)(y+z)(x+z)/xyz得值

紅色字体假設為x囉！另外abc不為0的條件先不去用！

可令(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=k
所以x+y=kz+z...(1)
　　x+z=ky+y...(2)
　　y+z=kx+x...(3)
三式代入，所求為(1+k)^3

又三式相加，並令x+y+z=m
則2m=km+m

若m=0，k為任意實數，所求為任意實數
若m≠0，k=1，所求為８

piny 寫到:

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:已知
(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/z

且abc≠0

求
(x+y)(y+z)(x+z)/xyz得值

紅色字体假設為x囉！另外abc不為0的條件先不去用！

可令(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=k
所以x+y=kz+z...(1)
　　x+z=ky+y...(2)
　　y+z=kx+x...(3)
三式代入，所求為(1+k)^3

又三式相加，並令x+y+z=m
則2m=km+m

若m=0，k為任意實數，所求為任意實數
若m≠0，k=1，所求為８

抱歉..
今天早上起來頭腦昏昏= =
學校報告也打錯許多= =

正確題目應如下：

已知
(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x

且xyz≠0

求
(x+y)(y+z)(x+z)/xyz得值

所以再想一次吧= =(抱歉喔..)

嗯 原來是xyz不為0，那答案改幾個字就好

可令(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=k
所以x+y=kz+z...(1)
　　x+z=ky+y...(2)
　　y+z=kx+x...(3)
三式代入，所求為(1+k)^3

又三式相加，並令x+y+z=m
則2m=km+m

若m=0，則x+y=-z，k=-2，所求為－１

若m≠0，則x=y=z，k=1，所求為８