由 piny 於 星期三 十一月 09, 2005 9:40 pm
若x=0,則y=1,-1,又xz+yw=0,所以,w=0,z=1,-1
若y=0,則x=1,-1,又xz+yw=0,所以,z=0,w=1,-1
以上兩特殊情況皆令xy+zw為0,但是還未考慮x,y皆不為0的情況....
以上多寫的啦,本來是要用討論的來證明此式一定為0
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用三角函數來證:
由題意可令x=sinA,y=cosA,z=sinB,w=cosB,0≦A,B≦2兀
代入xz+yw=sinAsinB+cosAcosB=cos(A-B)=0
所以A-B=(1/2)兀或(3/2)兀
當A-B=(1/2)兀
sinB=-cosA,cosB=sinA,故所求為0
當A-B=(3/2)兀
sinB=cosA,cosB=-sinA,故所求為0
所以所求必為0