(x^2 + 2x + 3)^3 除以 x^2 + 3x + 2 之餘式為...?
(Ans:- 19x - 11)
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f(x)= ax^8 - bx^7 + 1 可被(x - 1)^2 整除，則ab=?
(Ans:56)
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昨天的小考，這兩題我不會~能否幫我算算看?謝謝!
[問題]請問"多項式"的問題?
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由 piny 於 星期三 十一月 09, 2005 4:31 pm
第一題
可先假設(x^2+2x+3)^3=(x^2+3x+2)f(x)+ax+b，其中f(x)為x之多項式，ax+b為所求餘式
其實熟練後上式可以在腦海裡運算即可，寫出只是方便運算，由式可看出當x^2=-3x-2時，左式為[(-3x-2)+2x+3]^3=(-x+1)^3=-x^3+3x^2-3x+1
因此原題可視為求-x^3+3x^2-3x+1除以x^2+3x+2之餘式，可得-19x-11
第二題
方法一：同上式方法，將x^2=2x-1代入左式，可一直代到其最高項小於等於二為止
方法二：用長除法，令其餘式為0
方法三：用綜合除法，連代兩次1進去可整除，令兩次餘式為0
所以a=7,b=8
可先假設(x^2+2x+3)^3=(x^2+3x+2)f(x)+ax+b，其中f(x)為x之多項式，ax+b為所求餘式
其實熟練後上式可以在腦海裡運算即可，寫出只是方便運算，由式可看出當x^2=-3x-2時，左式為[(-3x-2)+2x+3]^3=(-x+1)^3=-x^3+3x^2-3x+1
因此原題可視為求-x^3+3x^2-3x+1除以x^2+3x+2之餘式，可得-19x-11
第二題
方法一：同上式方法，將x^2=2x-1代入左式，可一直代到其最高項小於等於二為止
方法二：用長除法，令其餘式為0
方法三：用綜合除法，連代兩次1進去可整除，令兩次餘式為0
所以a=7,b=8
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piny - 大 師
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- 來自: 台北市
Re: [問題]請問"多項式"的問題?
由 linch6123 於 星期三 十一月 09, 2005 7:06 pm
f(x)= ax^8 - bx^7 + 1 可被(x - 1)^2 整除，則ab=?
(Ans:56)
可以利用f(1)=0 且 f'(1)=0 試試
(Ans:56)
可以利用f(1)=0 且 f'(1)=0 試試
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linch6123 - 初學者
- 文章: 49
- 註冊時間: 2005-11-08
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