hycheah2000 寫到:不能用羅比達來證明
因為在微分sinx時,就已經用了lim sinx/x=1 (x→0)
這個結果
是的
sinx微分=lim {sin(x+h)-sinx}/h h→0
=lim{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h h→0
=lim(cosxsinh)/h h→0
利用lim sinh/h=1 (h→0)
推得
sinx微分=lim cosx lim(sinh)/h h→0
= cosx
考慮單位圓上
利用面積的方法得
當 0<x<pi/2時
sinx<x<tanx
則
1< (x/ sinx)< (tanx/ sinx)=(1/cosx)
則
1<lim (x/ sinx)<lim (1/cosx) x→0+
則
1 <= lim (x/ sinx) <= 1 x→0+
則
lim (x/ sinx)=1 x→0+
則
lim (sinx/ x)= lim{1/ (x/ sinx)}=1/{lim(x/ sinx)}=1 x→0+
lim (sinx/ x)= x→0-
= lim (sin(-x)/( -x))= x→0+
=lim (sinx/ x)= x→0+
=1