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1.有三個數A、B、C
A＝28/18
B=7/3
C=35/39

令有P、Q兩數
且P與Q互質

若A、B、C分別乘以P/Q所得均為整數時，Q/P之最大值為何??

若A、B、C分別除以Q/P所得均為整數時，Q/P之最小值為何??



2.有多少個四位數加上400後會變成平方數


3.球1980x+69y=366一般整數解
同上100<x<1000→(x,y)有幾組解

4.
3600正因數合為______
3600正因數中45的倍數有____個，和=_____
3600正因數的倒數之和______
3600所有正因數的乘積______

2.
(a+20)^2=a^2+40a+400為一平方數.
則a^2+40a即為索求的四位數.
且符合要求的只有a=18~81
81-18+1=64
所以:64個.

１．
若A、B、C分別乘以P/Q所得均為整數時，Q/P之最大值為何??

則當P為分母的最小公倍數，且Q為分子的最大公因數時，Q/P為最大

若A、B、C分別除以Q/P所得均為整數時，Q/P之最小值為何??

題意應為問P/Q之最小吧，算法如上。

piny 寫到:１．
若A、B、C分別乘以P/Q所得均為整數時，Q/P之最大值為何??

則當P為分母的最小公倍數，且Q為分子的最大公因數時，Q/P為最大

若A、B、C分別除以Q/P所得均為整數時，Q/P之最小值為何??

題意應為問P/Q之最小吧，算法如上。

題目是寫除以
而且..可不可以寫成一個值??

除以Q/P，就是問乘以P/Q，則我認為可無限小

第一小題P可為234的正倍數，Q只能為1或7

4.
3600=2^4*3^2*5^2
1.(4+1)(2+1)(2+1)=45個
2.(1+2+4+8+16)9(5+25):5*1*2=10
和:31*9*30=8370.
3.12493/3600
4.2^90*3^45*5^45

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:

3.球1980x+69y=366一般整數解
同上100<x<1000→(x,y)有幾組解

（１９８０，６９）＝３，

故１９８０Ｘ＋６９Ｙ＝３，必有整數解，

找出其中一組特殊解的方法，以輾轉相除法較簡單，

由於小弟不會做數學圖，以下以算式儘可能做詳解

１９８０／６９＝２８．．．４８
６９／４８＝１．．．２１
４８／２１＝２．．．６
２１／６＝３．．．３

所以１９８０＝６９＊２８＋４８
　　　　６９＝４８＊１＋２１
　　　　４８＝２１＊２＋６
　　　　２１＝６＊３＋３

所以３＝２１－６＊３
　　　＝２１－（４８－２１＊２）＊３
　　　＝２１＊７－４８＊３
　　　＝（６９－４８＊１）＊７－４８＊３
　　　＝６９＊７－４８＊１０
　　　＝６９＊７－（１９８０－６９＊２８）＊１０
　　　＝１９８０＊（－１０）＋６９＊２８７

所以有一組解為（－１０，２８７）

又題意為３６６＝３＊１２２

所以其一般解為Ｘ＝（－１０）＊１２２＋６９ｔ
　　　　　　　Ｙ＝２８７＊１２２－１９８０ｔ，ｔ為整數
第二題即求

　　　　　１００＜－１２２０＋６９ｔ＜１０００

　　　　　解得ｔ＝２０，２１，２２，．．．３２，共十三組解

piny 寫到:
所以其一般解為Ｘ＝（－１０）＊１２２＋６９ｔ
　　　　　　　Ｙ＝２８７＊１２２－１９８０ｔ，ｔ為整數

將t帶1帶回去不合題意欸...

所以第二題也有問題..

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:

piny 寫到:
所以其一般解為Ｘ＝（－１０）＊１２２＋６９ｔ
　　　　　　　Ｙ＝２８７＊１２２－１９８０ｔ，ｔ為整數

將t帶1帶回去不合題意欸...

所以第二題也有問題..

有不合題意嗎？
t=1時，x=-1151,y=33034,代回成立呀

piny 寫到:

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:

piny 寫到:
所以其一般解為Ｘ＝（－１０）＊１２２＋６９ｔ
　　　　　　　Ｙ＝２８７＊１２２－１９８０ｔ，ｔ為整數

將t帶1帶回去不合題意欸...

所以第二題也有問題..

有不合題意嗎？
t=1時，x=-1151,y=33034,代回成立呀

嗯嗯...剛剛是我看錯= =
問題是...
第二題有超過13組的解...

所以在想想吧!!

(妳的一般整數姐跟我的不一樣= =)

嗯 我知道我哪裡算錯了，多謝☆ ~ 幻 星 ~ ☆大大指教

方法同，以下寫整理後之一般解

x=-10(122)+23t
y=287(122)-660t　,t為整數

100<-10(122)+23t<1000

t=58,59,60,61,...,96，共39組