[數學]數學題..(43)

[數學]數學題..(43)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十月 02, 2005 9:30 am


已知m和n式自然數
n≦100
在將分數m/n化成十進小數時
一位學生得到小數點後某連續三位為1、6、7

證明他的計算有誤

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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lcflcflcf 於 星期日 十月 02, 2005 10:02 am


m/n=k+167/999
而167及999是互質
所以n最小值是999
卻與n≦100矛盾
所以他的計算有誤
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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Re: [數學]數學題..(43)

piny 於 星期日 十一月 06, 2005 10:33 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:已知m和n式自然數
n≦100
在將分數m/n化成十進小數時
一位學生得到小數點後某連續三位為1、6、7
證明他的計算有誤


雖然我不曉得要怎麼算,但題意並沒有說此小數是以167為循環節吧,所以不能以特例來證明。

以下皆取小數部份應都符合題意
0.111167167167167....
0.167201672016720....
0.001167116711671....

piny
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訪客 於 星期一 十一月 07, 2005 11:03 am


設m/n的除式之中的某一段出現的商數為167,

而在出現1之前的餘數多加了降下一位0之後為m1,

則再除一次時由商數為1可知 n < m1 < 2n

此時餘數為 m1-n,降下一個0之後成為 10(m1-n)

由接下來的商數為6可知 6n < 10(m1-n) < 7n

餘數為 10(m1-n)-6n = 10m1-16n,降下一個0之後成為 10(10m1-16n) = 100m1-160n

再除以n之後商式為7,所以可得 7n < 100m1-160n < 8n

=> 167n < 100m1 < 168n

=> 1.67n < m1 < 1.68n

接著我想證明對於n至多為100,1.67n和1.68n為有相同的整數部分而得到矛盾,

但還沒想出來

不知道有沒有先進能夠協助一下,或是容易些的解法,請指教

訪客

 




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