[問題]方程組

[問題]方程組

galaxylee 於 星期日 八月 28, 2005 9:50 pm


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galaxylee
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qeypour 於 星期二 八月 30, 2005 5:22 pm


有答案嗎?
本題n必為奇數

x1=[1*3*5*7*.........*(n-2)]/sqrt[(n-1)!]
x2=1/x1
3<=k<=n
若k為奇數,xk=(2*4*6*.........*(k-1)*x1]/3*5*7*............*(k-2)
若k為偶數,xk=[3*5*7*.......*(k-1)]/[2*4*6*........*(k-2)*x1]

qeypour
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qeypour 於 星期三 八月 31, 2005 5:55 pm


這題galaxylee兄有答案嗎?

qeypour
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piny 於 星期五 十一月 04, 2005 10:53 am


先討論n=5時,

  x1*x2=1...(1)
  x2*x3=2...(2)
  x3*x4=3...(3)
  x4*x5=4...(4)
  x5*x1=5...(5)

由(1)(3),x1x2x3x4=1*3
由(2)(4),x2x3x4x5=2*4

可得1*3*x5=2*4*x1...(6)
(5)(6)解聯立得
  x1=[(1*3*5)/2*4]^(1/2)
  x1=[(1*2*3*4*5)/2*4*2*4]^(1/2)
  x1=[5!/2^2*2^2*2!*2!]^(1/2)

直接以一般式討論亦可得下述結論,過程略述,此時唯有n為奇數方有解。
故可看出以下關係,令K=(n-1)/2,X(m)為第m項

  x(1)=[(n!)^(1/2)]/[(2^k)*(k!)]
  x(2)=1/x(1)
  x(m)=[(m-1)/(m-2)]*x(m-2),m為大於2之整數

piny
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chanjunhong 於 星期五 十一月 04, 2005 2:35 pm


只有奇數組才有值,偶數無解,
採兩兩一組的方法:
X1X2=1;
X2X3=2;

相除:


同理:
X3X4=3
X4X5=4
相除:


如果是偶數組的話,在這就可以得到無解的訊息,如
X3X4=3
X4X1=4
相除:


矛盾,所以偶數組無解(可自行推廣)

回到奇數組
同理繼續


相除:


所有相乘

令其總乘績為Y

剩下請自行處理了

chanjunhong
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