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數字對調，乘積不變

一.觀察下列兩個等式有何規律？
(1)12 ×42＝21 ×24 ま (2)13 ×62＝31 ×26

二.利用你所發現的規律，再寫出3個類似的等式(兩數皆為兩位數)！

三.若兩數皆為兩位數，請說明滿足此規律的等式之條件，
ま 並列出所有滿足此規律的等式！

設左邊兩數為10a＋b、10c＋d
則右邊對調後兩數為10b＋a、10d＋c

(10a＋b)(10c＋d)＝(10b＋a)(10d＋c)
100ac＋10(ad＋bc)＋bd＝100bd＋10(ad＋bc)＋ac
99ac＝99bd
ac＝bd

(1)當ac＝bd＝4 則 12 ×42＝21 ×24
(2)當ac＝bd＝6 則 12 ×63＝21 ×36 、 13 ×62＝31 ×26
(3)當ac＝bd＝8 則 12 ×84＝21 ×48 、 14 ×82＝41 ×28
(4)當ac＝bd＝9 則 13 ×93＝31 ×39
(5)當ac＝bd＝12 則 23 ×64＝32 ×46 、 24 ×63＝42 ×36
(6)當ac＝bd＝16 則 24 ×84＝42 ×48
(7)當ac＝bd＝18 則 23 ×96＝32 ×69 、 26 ×93＝62 ×39
(8)當ac＝bd＝24 則 34 ×86＝43 ×68 、 36 ×84＝63 ×48
由以上得知共有13種