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{設數列an}，其定義如下：a1=2，an+1=2-(1/an)，(其中n=1，2，3.....)，試求一般項

答案是an=(n+1)/n

嗯...如果用數字帶入把每項都求出來，然後用觀察的的確是猜的出來,但不知道怎麼用[推]的求一般項，想請教有人會嗎？

阿mind 寫到:{設數列an}，其定義如下：a1=1，an+1=2-(1/an)，(其中n=1，2，3.....)，試求一般項

答案是an=(n+1)/n

嗯...如果用數字帶入把每項都求出來，然後用觀察的的確是猜的出來,但不知道怎麼用[推]的求一般項，想請教有人會嗎？

a_1=1這裡有錯
應是a_1=2
否則a_n=1, for all integer n

lcflcflcf 寫到:

阿mind 寫到:{設數列an}，其定義如下：a1=1，an+1=2-(1/an)，(其中n=1，2，3.....)，試求一般項

答案是an=(n+1)/n

嗯...如果用數字帶入把每項都求出來，然後用觀察的的確是猜的出來,但不知道怎麼用[推]的求一般項，想請教有人會嗎？

a_1=1這裡有錯
應是a_1=2
否則a_n=1, for all integer n

謝謝^^已修正

galaxylee 寫到:

嗯...謝謝^^....我看懂了

但是有一個地方覺得怪怪的
就是推出Cn=n那裡
只能用觀察的嗎???那如果再寫證明時 ,該怎麼寫呢?說....用觀察??

c1=1
c_n+1-c_n=1

c_2-c_1=1
c_3-c_2=1
......
c_n-c_(n-1)=1
全部加起來
c_n-c_1=n-1
c_n -1 = n-1
c_n=n

galaxylee 寫到:c1=1
c_n+1-c_n=1

c_2-c_1=1
c_3-c_2=1
......
c_n-c_(n-1)=1
全部加起來
c_n-c_1=n-1
c_n -1 = n-1
c_n=n

完全了解~~~阿哩嘎兜

另解：
先用觀察法看出規律，發現an=(n+1)/n，再用數學歸納法證明
a1=(1+1)/1=2所以成立，假設第k項ak=(k+1)/k成立
則第k+1項ak+1=2-(1/ak)=2-[1/(k+1)/k]=2-[k/(k+1)]=(k+2)/(k+1)
所以成立，故得證