[數學文章]文章之三位數學家Fermat、Bernoulli、Rolle

[數學文章]文章之三位數學家Fermat、Bernoulli、Rolle

孫小萊~ 於 星期日 十月 23, 2005 10:40 pm


Fermat

Pierre de Fermat(1601-65),法人,本職律師,嗜好研究數學,總是把心得塗鴉在書本邊緣空白處,由於這種玩世不恭,恃才傲物的不良習慣,以致起初默然無聞,直到十九世紀中葉,世人才注意及他的成績,事實上,他與Descartes同時獨立發明解析幾何,不幸這兩個曠世之才,因對問題的不同看法時生齟齬。對微積分,Fermat證明了多項式的微分法,以及著名的「最短時原理」(已用作例題),他也是機率理論的發明人之一,對光學理論有充分貢獻,至於拉丁文及詩也有很深造詣。
  Fermat最驚大的研究乃在數論方面,他在Diaphantus(古希臘哲學家)一本著作的周邊空白處,潦草寫下一條留給後世學人無限困擾的「Fermat的最後定理」。這問題是說:「對大於2的整數n,方程式xn+yn=zn中的x,y,z沒有0以外的整數解。」他接著寫道:「我已發現這個定理的證法,但是它太冗長了,這書的空白處已不容我寫下它的完整證明。」就這樣,三百多年來,留給世人這難解之謎,無人能證明它是對或是錯-雖然,看起來似乎是正確的,1908年,德國政府提供100,000金馬克的獎金,給能解開這謎題的人,1993年6月,Prinecton大學的Wiles教授連續宣讀三篇論文,揭示這定理的證明,可是沒有多久,還是被人找出證明中有「可能存在的漏洞」。之後,他與劍橋大學的Taylor教授用一年時間”修補”漏洞,修正後的全文長150頁,於是延宕三世紀的歷史懸案終告落下帷幕。

Bernoulli

十八世紀一個瑞士藥劑師的三代兒孫竟然產生有八個傑出的數學家與科學家,這真是一個奇妙的家庭!他三個兒子中的長子Jakob Bernoulli與幼子Johann Bernoulli被公認為隨Newton與Leibniz之後微積分的創造者。事實上今日微積刀課本中之反曲點、弧長、無窮級數及積分技巧等問題,多數均由他兩兄弟所解決,Jakob完全靠自修,1686年才獲邀在瑞士的Basel大學任教,由於Leibniz的研究經過發表者不多,以致Jakob有些成果與他重疊。
  Johann在其兄長鼓舞下也對數學有濃烈興趣,他先在荷蘭的Croningen任教,1705年Jakob逝世,他繼承了其兄在Basel的教授位置,不幸的是兄弟倆時為對問題的看法意見不一致,反互爭研究的成績而至嚴失和,Leibniz曾嘗試調解,亦遭池魚,但無論倆兄弟間之是非,他們於推動微積分發展的貢獻則洵屬一致,微積分之外,Jakob在機率定理方面也有重要發明,如:「大數定律(Law of Large Numbers);而Johann則為Euler與L'Hopital的業師,在這個家庭中還有一人必須提及即Daniel,Johann的第二個兒子,水力學裡的Bernoulli原理就是他的發明。


Rolle

Michel Rolle(1652-1719),法國人,其父開小雜貨店為生,因此Rolle只受初等教育,雖然他家庭經濟如此困難,所受數學基礎訓練又如此貧乏,他還是自修代數與Diophantine分析(數論的一支),1682年時來運轉,在Diophantine分析中的一個難題被他解出並經出版,1685年他加入國家科學院,低職位且無定薪,一直留任至1719年因腦中風過世。
  Rolle最重要的成就是1690年出版代數方程的一本書<<Traite d'algebre>>,他堅決採用新記號以代替舊寫法,今日的Rolle定理是Bellavitis所予命名,那已是1846年的事了!

  Rolle曾是強烈反對微積分的學者之一,為此法蘭西科學院曾數度予以警告,但無可諱言,他打破Descartes認為-2比-5為小的觀點,為負數的有序集奠基,應是他的另一重大成就。
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孫小萊~
研究生
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